北京市对外经济贸易大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”成立的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图像过点，则（ ） A．为减函数 B．的值域为 C．为奇函数 D．的定义域为R 6．函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（ ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 9．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若命题，，则的否定为 12．函数的定义域是 ． 13．已知，则的最小值为 ，此时x的值为 . 14．已知函数，若，则 . 15．设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论： ①若，则{思想政治，历史，生物}； ②若，则{地理，物理，化学}； ③若{思想政治，物理，生物}，则； ④若，则{思想政治，地理，化学}. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题 16．已知集合，，． (1)求，； (2)若，求实数m的取值范围． 17．已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围． 18．己知函数（且）． (1)求； (2)判断的奇偶性，并用定义证明； (3)时，求使成立的x的取值范围． 19．计算： (1) (2) (3)，，试用表示． 20．已知二次函数的最小值为，且． (1)求的解析式； (2)当时，恒成立，试确定实数的取值范围． 21．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数． (1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由； (2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B D A A D D 11．， 12． 13． . . 14．16或-2 15．①③ 16．（1）或； ， 或， 所以， 或； （2）若， 当时，符合题意，则，即； 当时， 则，解得， 综上所述，. 17．（1）根据题意，得， 由得，即， 解得：或， 故不等式的解集为或. （2）由题意得，的解集为， 当时，不等式可化为，解得，即的解集为，不符合题意，舍去； 当时，在开口向上，且与轴没有交点时，的解集为， 所以，解得，即， 综上：， 故实数的取值范围为. 18．（1）； （2）奇函数，证明如下： 由题意，解得， 所以函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数； （3）当时，函数在上是减函数， 由，得， 所以，解得， 所以使成立的x的取值范围为. 19．（1）原式 ； （2）原式； （3）因为，所以 则. 20．（1）由题意，函数是二次函数，且，可得函数的对称轴为， 又由最小值为，可设， 又，即，解得， 所以函数的解析式为. （2）因为当时，恒成立， 即当时，恒成立， 即当时，恒成立， 设函数，， 则在区间上单调 ... ...
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