崇阳二中高二下学期数学3月月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分， 1. C 2. A. 3. C 4. D 5. B 6. A. 7. D 8. C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，） 9. CD． 10. BD. 11. ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，） 12. 13. 1. 14. ． 四、解答题（本题共5小题，） 15. （1）∵函数， ∴的定义域为，， ∴在处切线的斜率为， 由切线方程可知切点为，而切点也在函数图象上，解得， ∴的解析式为； （2）由于直线与直线平行，直线与函数在处相切， 所以切点到直线的距离最小，最小值为， 故函数图象上的点到直线的距离的最小值为. 16. （1）因为，当时， 所以， 即，所以， 即，所以， 累乘可得，又，所以， 当时也成立，所以； （2）由（1）可得， 所以 17. （1）当时，， ， ，，所以切点为， 切线方程即． （2）的定义域为，， 当时，由可得或；由可得， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，恒成立，函数的单调递增区间为； 当时，由可得或；由可得 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 18. （1）证明：由题意得，直角梯形ABCD中，，，由得. 底面ABCD，平面ABCD，∴. ∵平面PBC，∴平面PBC， ∵平面，∴平面平面PBC； （2）由（1）得，以C为原点建立如图所示空间直角坐标系， 则有， 设平面的法向量为，，， 则有，令有； 平面的其中一个法向量为. 故. 由二面角的余弦值为得，解得； （3）由（2）得，， ∴， ∴直线PA与平面EAC所成角的正弦值为. 19. （1）依题意有，，，， 因为， 则，解得， 故有，解得，， 则椭圆方程为 （2）设，，l的方程为， 联立得， ， 由韦达定理有，， 则， 于是 令，，，时取等号， 则，故面积的最大值为 （3） 的外接圆经过点，理由如下： 直线AP的方程为， 令，则，故， 同理可得， 则，， 故有. ， 故，同理可证， 于是的外接圆经过点.崇阳二中高二下学期数学3月月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分， 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与曲线相切的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在上不单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若的周长为8a，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，） 9. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A B. C. 当且仅当时，取得最大值 D. 当时，n的最大值为20 11. 已知是抛物线上的两点，焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，下列说法正确的是（ ） A. B. 若直线的方程为，则 C. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为（为坐标原点） D. 若在轴上方，则直线的斜率为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，） 12. 已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则_____． 13. 已知函数，若单调减区间为，则实数_____． 14. 已知函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围为_____ 四、解答题（本题共5小题，） 15. 已知函数在处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值. 16. 已知数列，其前项和为． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 已知函数． （1）当时，求在点处切线方程； （2）若，试讨论的单调性． 18. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角 ... ...
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