参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B D B C A D B BC AB ACD 12． 13． 14． 15．【详解】（1）由得， 所以，又， 所以在点处的切线方程为，即. 当时，；当时，. 因为与坐标轴所围成的三角形的面积为且， 所以，所以. （2）由（1）得，. 由得或. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以在上有极值和. 又，，且， 所以在上的最大值为，最小值为. 16．【详解】（1）由为等腰直角三角形斜边上的中线， 可得：，也即，又为平面内两条相交直线， 所以平面； （2）由，可得， 所以，所以， 因为平面，以为坐标原点，以为轴和轴，过在平面作的垂线为轴建系， 易知，则 设平面的法向量为， 则 ，即，令，可得：，所以， 易知平面的一个法向量为， 设平面与平面夹角为，所以， 所以平面与平面夹角的余弦值为； 17．【详解】（1）由得， 且，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列. （2）由（1）知数列是首项为2，公比为3的等比数列. 所以，即:. 所以数列的前n项和为： 18．【详解】（1）由椭圆的离心率为，可得：，整理得：， 则椭圆的方程可化为. 代入点得， 则椭圆的方程为. （2）由椭圆方程为可得：该椭圆的右顶点为. ①设， 当直线的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不满足题意. 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为， 联立方程组，整理得， 则为方程的两不等根，有． 因为, 所以，故． ②法一：设，直线为. 由联立方程组，整理得：（*）， 由为方程*的两不等实数根，得. 由①知，则，有. 因为， 所以， 整理得：，则有. 则根据点到直线距离公式可得：点到直线的距离为. 法二：不妨设位于轴的上方，则点在第一象限，点在第四象限 设直线，则直线 联立直线和椭圆得方程，解得. 同理可得 则， ，， 则根据三角形等面积可得： 点到直线的距离为：. 19．【详解】（1）由，得， 记，所以， 当时，恒成立，为增函数，不符合题意； 当时，令，得，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 即在上单调递减，在上单调递增， 因为在区间上不是单调函数，所以，解得， 即的取值范围为. （2）方程， 当时，显然方程不成立，所以，则. 方程有两个不等实根，即与的图象有个交点， 且，其中， 当或时，，在区间和上单调递减， 当时，，在区间上单调递增. 当时，，当时， 则当时，且当时，取得极小值， 作出函数的图象，如图所示： 因此与有个交点时，，即，故的取值范围为. （3）由题得在上恒成立，即恒成立， 即， 令， 则， 当时，，，则， 所以函数在上单调递增， 当时，令， 则，所以函数在上单调递增， 又，，则， 所以在区间上存在唯一零点， 且当时，，则， 当时，，则， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在上单调递增， 又，所以，所以.嘉积中学2024-2025学年度第二学期高二年级第二次月考 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数满足，则（ ） A．1 B．2 C． D． 2．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，且，则公差为（ ） A．4 B．8 C．10 D．2 4．已知函数在处有极大值，则的值为（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．或3 5．下列函数中，在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 7．设为双曲线的左右焦点，为坐标原点，为的一条渐近线上一点，且，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数有2个实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，。在每小题给 ... ...
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