2024-2025学年度下学期 崇阳县第二高级中学高二年级3月月考 数学试卷 本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 乘积的展开式中项数为（ ） A 38 B. 39 C. 40 D. 41 4. 设函数，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 0 5. 由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（ ） A. 360 B. 280 C. 156 D. 150 6. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数与的零点个数相同，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题 B. 分步乘法计数原理指完成其中一步就完成了整件事情 C. 分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题 D. 求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（ ）（选项中排列数的计算结果均正确） A. 若3个女生必须相邻，则不同的排法有种 B. 若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有种 C. 若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有种 D. 若3个女生按从左到右顺序排列，则不同的排法有种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12. 从4，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为，则为正整数的概率为_____. 13. 已知函数在处取得极小值，则_____． 14. 已知直线与曲线相切，则实数的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有或两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成.问： （1）一个字节(位)最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码(码)包含了个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 16. （1）用排列数表示 (n∈N*且n<55)； （2）计算； （3）求证： 17. 已知函数，且当时，取得极值 （1）求的解析式； （2）求在上的最值. 18. 设函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数取值范围． 19. 对于函数，若存在区间和，使得在上是增函数，在上是减函数，则称函数为含峰函数，为峰点，区间称为函数的一个含峰区间. （1）判断函数是不是含峰函数？并说明你的理由； ... ...
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