1 泰安一中新校区2025届高三上学期期中模拟考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （） A. B. C. D. 2. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（） A. B. C. D. 3. 已知奇函数，则（） A. B. 0 C. 1 D. 4. 设公差的等差数列中，，，成等比数列，则（） A. B. C. D. 5. 已知，都是锐角，，，求（） A. B. C. D. 6. 函数的零点个数为（） A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 7. 在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，则的最小值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的是（） A. B. 方程有解 C. 是偶函数 D. 是偶函数 二、多选题：本题共3小题，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设正实数满足，则（） A. 最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 已知函数图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（） A. B. C. 当时，函数值域为 D. 函数有三个零点 11. 已知是数列的前n项和，且，则下列选项中正确的是（） A B. C. 若，则 D. 若数列单调递增，则取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12. 已知数列为正项等比数列，，若是数列的前项积，则当取最大值时的值为_____． 13. 为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.则隧道口间的距离是_____. 14. 函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）证明： （2）若，，求的周长. 16. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值． 17. 已知数列是以公比为3，首项为3的等比数列，且. （1）求出的通项公式； （2）设，数列前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数λ的取值范围. 18. 已知函数，其中是实数. （1）若，求的单调区间； （2）若函数不具有单调性，求实数的取值范围； （3）若恒成立，求的最小值. 19. 对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”. （1）求20以内的质数“理想数”； （2）已知.求m的值； 泰安一中新校区2025届高三上学期期中模拟考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】A 8. 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 【答案】BD 10. 【答案】ABD 11. 【答案】ABC 【解析】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12.【答案】 13. 【答案】 14.． 【答案】 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的和差公式，结合正弦定理与余弦定理的边角变换，化简整理即可得证； （2）利用（1）中结论与余弦定理分别求得，从而求得 ... ...
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