向明中学2024学年第一学期高一年级数学月考 2024.09 一、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分) 1.若全集,则用列列法表示集合 . 2.不等式的解集为 . 3.己知,则"若,则"是 命题.(填"真"或"假") 4.用反证法证明"已知,且,则中至多有一个大于0"时,应假设 . 5.已知集合,则 . 6.设全集为小于20的非负奇数,若 且,则 . 7.若关于不等式组无实数解，则实数的取值范围是 . 8.已知或或,若是的必要非充分条件,则实数的取值范围是 . 9.已知是方程的两个实数根,则的取值范围是 . 10若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 . 11.已知关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是 . 12.已知,定义:表示不小于的最小整数，如：，,若,则的取值范围是 . 二、选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分） 13.已知且,则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 14.如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）. A. B. C. D. 15.若集合,则集合是集合的（ ）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 16.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中），或（其中正整数且）.现有如下命题：（1），(2)集合，则下列选项中正确的是（ ）. A.(1)是假命题,(2)是假命题 B.(1)是真命题,(2)是假命题 C.(1)是假命题,(2)是真命题 D.(1)是真命题,(2)是真命题 三、解答题（本大题共5题，满分48分） 17.(本场共两小题,第一小题4分,第二小题4分,满分8分) 解下列关于的不等式（组）或方程（组） (1) (2) 18.(本题6分) 解关于的不等式. 19.(本题共两小题,第一小题5分,第二小题5分,满分10分) 设. (1)若,求实数的值; (2)若全集为,求实数的取值范围. 20.(本题共两小题，第一小题5分，第二小题5分，满分10分) 设全集为,集合, . （1）若,求的值; （2）若,求的取值范围. 21.(本题共三小题,第一小题4分,第二小题4分,第三小题6分,满分14分) 已知有限集,如果中的元素满足，就称为"完美集"。 （1）判断:集合是否是"完美集"并说明理由; （2）是两个不同的正数,且是"完美集",求证:至少有一个大于2； （3）若为正整数，求所有的"完美集". 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.假; 4.都大于0; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12. 11.已知关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】不等式的解集为,或, 不等式化为. 当时,不等式的解集为, 由解集中的整数为-4,得,解得. 当时,不等式的解集为, 由解集中的整数为-3,得,解得. 当时,不等式的解集为，不符合题意. 综上,实数的取值范围是.故答案为:. 12.已知,定义:表示不小于的最小整数，如：，,若,则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由,可得,即; 当时，即时，（舍去)； 当时,即时,,满足题意； 当时,即时,(舍去)； 同理可知，当或时不合题意，所以实数的取值范围是. 故答案为:. 二、选择题 13.B 14.C 15.B 16.C 16.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中），或（其中正整数且）.现有如下命题：（1），(2)集合，则下列选项中正确的是（ ）. A.(1)是假命题,(2)是假命题 B.(1)是真命题,(2)是假命题 C.(1)是假命题,(2)是真命题 D.(1)是真命题,(2)是真命题 【答案】C 【解析】因为若,则当且仅当（其中，且, 或(其中,且),且集合是由某些正整数组成的集合， 所以，因为,满足（其中,且), 所以,因为,且,所以,故(1)是假命题; 记，当时,,因为,,所以; 下面讨论元素与集合的关系, 当时,, 当时,,,所以, 当时,,所以, 当时,,所以，依次类推， 当时,,,所以, 下面讨论时,集合中元素与集合的关系, 因为,有且,所以, 综上所述,,有,即,故(2)是真命题.故选:. 三．解答题 17.（1） （2）当时，解集为；当时，解集为； 18.当时,解集为；当时,解集为或 ... ...
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