北京市第一六六中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，在下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象是（ ） A． B． C． D． 5．已知是奇函数，且在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，其中，若，则正实数t取值范围（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（ ） A．8小时 B．9.6小时 C．11.5小时 D．12小时 8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则“对任意，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则的取值范围是 ． 12．已知函数可用列表法表示如下，则的值是 ． 1 2 3 13．已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数 ． 14．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是 ． 15．函数，给出下列四个结论： ①的值域是； ②且，使得； ③任意且，都有； ④规定，其中，则． 其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 16．已知函数的定义域为，集合，． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知是定义在上的奇函数，其中，且. (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围. 18．在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域） (1)求收入函数的最小值； (2)求成本函数的边际函数的最大值； (3)求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值． 19．已知关于y的二次方程的两根为， (1)计算和； (2)若，化简T并求其最大值． 20．已知函数的定义域为，且．当时，． (1)求； (2)证明：函数在为增函数； (3)如果，解不等式． 21．设集合，且P中至少有两个元素，若集合Q满足以下三个条件： ①，且Q中至少有两个元素； ②对于任意，当，都有； ③对于任意，若，则； 则称集合Q为集合P的“耦合集”． (1)若集合，求集合P1的“耦合集”； (2)集合，且，若集合存在“耦合集”． （i）求证：对于任意，有； （ii）求集合的“耦合集”的元素个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D A B C A B 11． 12．3 13．（答案不唯一） 14． 15．①④ 16．（1）由得：，即，； 由得：，即，. （2）由（1）知：； 当时，，解得：，此时满足； 当时，由得：，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 17．（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得， 又因为，所以，解得， 所以，，则为奇函数， 所以，. （2）在上单调递减. 证明如下： 设，则， 因为，则，所以， 所以在上单调递减. （3）由（2）可知在上单调递减，所以， 记在区间内的值域为. 当时，在上单调递减， 则，得在区间内的值域为. 因为，所以对任意的，总存在，使得成立. 当时，在上单 ... ...
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