第18章 勾股定理 单元全优练考卷(原卷版 解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 勾股定理 单元全优练考卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　　） A．8，10，12 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25 2．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（　　） A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25 3．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，曾用几个全等的直角三角形通过拼接，巧妙利用面积关系证明了勾股定理，体现了我国古代劳动人民的伟大智慧.下面四个图形是用4个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中不能得出勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 4．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，那么下列条件中能判断是直角三角形的是（　　） A．：：：4：5 B．， C．，， D．，， 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　） A．1.5 B．2.5 C． D．3 6．如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°.若∠BDC=25°，AD=4，DE= ，则CD的长为（　　） A． B． C． D．2 7．下列命题中，是假命题的是（　　） A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形 8．在中，，则的面积为（　　） A．30 B．32.5 C．60 D．65 9．若直角三角形的两直角边长分别为 ，则斜边上的高为（　　） A． B． C． D． 10．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（　　） A．28 B．26 C．32 D．30 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，) 11．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 则CD的长为　 　. 12．有一棵9米高的大树距离地面4米处折断．（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为　 　米． 13．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离为　 　km； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为　 　km． 14．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是　 　. 15．已知斜边长为20，一条直角边长为12，该直角三角形斜边上的高为 　 　． 16．在长方形中，，动点满足，则的最小值为　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．学校校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 18．如图，在 中， ，垂足为点 ， ， ， . （1）求 的长； （2）求 的长. 19．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响. （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则 ... ...