中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《8.3.1完全平方公式》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《完全平方公式》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第三节第一课时的内容。完全平方公式是初中数学代数部分的重要知识点，它揭示了平方与乘积之间的关系，是整式乘法中的重要内容。该公式不仅在因式分解中起到基础工具的作用，还是后续学习二次方程、不等式以及函数等内容的关键。 学习者分析 学生在学习完全平方公式之前，已经掌握了基本的代数运算规则，如加减乘除、幂的运算等，这为学习完全平方公式提供了必要的预备知识。部分学生对平方差公式有一定的理解和应用能力，这有助于他们迁移到完全平方公式的学习上。然而，学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力存在差异，因此在教学过程中需要因材施教，关注个体差异。 教学目标 1.会推导完全平方公式，理解公式的结构特征，并能正确利用公式进行乘法运算。 2.了解完全平方公式的几何背景。 3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 4.通过完全平方公式的发现和推导过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。 教学重点 完全平方公式的推导及其应用及理解公式的结构特征和应用。 教学难点 掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的广泛含义，能灵活运用公式进行简单的计算。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 计算： (a+1)2=(a+1)(a+1)=_____=_____； (a+2)2=(a+2)(a+2)=_____=_____； (a+3)2=(a+3)(a+3)=_____=_____； (a-1)2=(a-1)(a-1)=_____=_____； (a-2)2=(a-2)(a-2)=_____=_____； (a-3)2=(a-3)(a-3)=_____=_____。 思考：观察上列等式，你有什么发现吗？ 猜测：(a+b)2=a2+2ab+b2 ① (a-b)2=a2+2ab+b2 ②学生活动1： 认真计算，举手回答问题 认真观察活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机，同时也能检测学生的计算基础。环节二：探究新知教师活动2： 探究：完全平方公式 猜测：(a+b)2=_____； (a-b)2=_____。 验证：你能通过计算验证这两个等式吗？ (a+b)2=aa+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=aa-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 实际上将公式①中的b用-b代替就得出公式②. 归纳 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 上面两个等式称为完全平方公式。 完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 观察 完全平方公式，除了直接由多项式的乘法得到,还可以通过图形面积割补的方法得到.观察下面的两幅图,写出所蕴含的等式. (a+b)2=a2+2ab+( )2 (a+b)2=a2-( )+b2学生活动2： 认真计算，探究完全平方公式 认真听讲，了解完全平方公式的定义 认真观察，了解完全平方公式的几何背景 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题探究教师活动3： 例1 利用乘法公式计算:(1)(2x+y)2； (2)(3a-2b)2. 解： (1)(2x+y)2 =(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2 (2)(3a-2b)2 =(3a)2+2(3a)2b+2b2=9a2-12ab+4b2 注意：运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么. 例2 利用乘法公式计算:(-m-2n)2. 法1： 解：(-m-2n)2 =[-(m+2n)]2=(m+2n)2= m2+2(2n)+(2n)2=m2+4mn+4n2 法2： 解：(-m-2n)2 =(-m)2+2(-2n)+(-2n)2=m2+4mn+4n2学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解 ... ...
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