北京市朝阳市北京市陈经纶中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题(图片版，无答案)

2025北京陈经纶中学高二 4月月考 数 学 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） n 1. (x + 2) 的展开式共有 11 项，则 n等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．8 2．某学校在“3.14 数学日”安排了 4 场数学科普讲座，其中讲座 A只能安排在第一或最后一场，讲座 B 和C 必须相邻，则不同的安排方法共有（ ）种 A．4 B．6 C．8 D．12 5 3. 在 (x 2) 的展开式中， x2 的系数为（ ） A. -40 B. 40 C. -80 D. 80 x2 + 2x 3, x≤0, 4. 函数 f (x) = 的零点的个数为（ ） ex 2, x 0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．若直线 y = kx 为曲线 y = ln x的切线，则实数 k的值是（ ） 1 1 A．e B． e2 C． D． e e2 6．对于函数 f (x) = ax2 + cos x 1， f ( x)在 (0,+ )上单调递增的必要不充分条件是（ ） 1 1 A． a 0,+ ) B．a ,+ C． a ,+ D．a (1,+ ) 2 2 7．某高中举办 2025 年读书节活动，设有“优秀征文” “好书推荐语展示”和“演讲”三个项目. 某班级有 4 名 同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少 1 人参加，则报名的不同方案有（ ） A．12 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 1 8.已知 x, y 为正实数， ln x + ln y = x ，则（ ） y A． x＞ y B． x＜ y C． x + y＞1 D． x + y＜1 9．如图，直线 y = kx + m 与曲线 y = f (x)相切于两点，则函数 g(x) = f (x) kx在 (0,+ )上的极大值点个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第1页/共3页 10．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究兴趣．如图，由 “杨辉三角”，下列叙述正确的是（ ） C2 2 2 2A． 3 +C4 +C5 + +C9 =120 B．第 2023 行中从左往右第 1013 个数与第 1014 个数相等 C．记第 n行的第 i 个数为 ai , i =1,2,3 n +1，则 20 a + 21a + 221 2 a3 + + 2 n a n n+1 = 4 D．第 20 行中第 8 个数与第 9 个数之比为8 :13 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） x 11. 已知函数 f (x) = e ln (2x)， f (x)为 f ( x)的导函数，则 f (1)的值为 . 12. 已知 (2+ x)4 = a + a x + a x2 + a x3 + a x4 ，则0 1 2 3 4 a1 + a2 + a + a = _____.（结果用数字作答） 3 4 1 3 1 2 13．已知函数 f (x) = x ax +b ，若 f (x) 在区间 [0,1] 上单增且最大值为 0，写出一组符合要求的 3 2 a,b . a= ，b= . 14．根据“援疆支教”工作的要求，某学校决定派出五位骨干教师对新疆三个地区进行教学指导，每个地区 至少派遣一位骨干教师，其中甲、乙两位教师需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为_____ （用数字作答）． 15．若存在实数 k 和m使得函数 f (x)和 g (x)对其公共定义域上的任意实数 x都满足： g (x) kx +m f (x)恒成立，则称此直线 y = kx + m 为 f (x)和 g (x)的“分离直线”.当 f (x) = x2 和 g (x) = alnx 之间存在唯一的“分离直线” y = 2 ex e时,a = ；若 f (x) = x2 和 1 g (x) = (x 0)之间存在“分离直线”，m的最小值为 . x 三、解答题（共 3 小题，满分 45 分） 16.（本题满分 15 分） ax 已知函数 f (x) = 1， a 0 . ex + a （Ⅰ）当 a =1时， ①求曲线 y = f (x) 在 x = 0 处的切线方程； ②求证： f (x) 在 (0,+ )上有唯一极大值点； （Ⅱ）若 f (x) 没有零点，求 a的取值范围. 17. （本题满分 15 分） 设函数 f (x) = a ln x + x2 (a + 2)x ，其中 a R ． (Ⅰ)当 a 0 时，求函数 f (x) 的单调区间； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，证明曲线 f (x) 在曲线 g(x) = x2 2x 2的上方； (Ⅲ)已知导函数 f '(x)在区间(1, e)上存在零点,证明:当 x (1,e) 时, f (x) e2 ． 第2页/共3页 18.（本题满分 15 分） 对于一个递增正整数数列 an ，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个交错数列．规 定只有一项且是奇数的数列也是 ... ...