2024-2025学年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔一中高二（下）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列中，，，则( ) A. B. C. D. 2.曲线在点处的切线的方程为( ) A. B. C. D. 3.已知数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知是以为公比的等比数列，，，则( ) A. B. C. D. 5.已知数列，均为等差数列，，，则( ) A. B. C. D. 6.若双曲线：的焦距是其实轴长的倍，则的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 7.已知数列满足，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知等差数列的前项和为，，，则( ) A. 数列为等差数列 B. C. D. 当且仅当或时，取得最大值 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列求导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 10.设等差数列的前项和为，公差为已知，，，则( ) A. 数列的最小项为第项 B. C. 时，的最大值为 D. 11.设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且为数列的唯一最大项，则 D. 若，且，则使得成立的的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知、为实数，函数在处的切线方程为，则的值_____． 13.设，为双曲线：的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的部分交于点，若为等腰三角形，则的离心率为_____． 14.已知数列的前项和为，，，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列的前项和，数列满足，且． 求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和． 16.本小题分 已过抛物线：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为． 求该抛物线的方程； 在抛物线上求一点，使得点到直线的距离最短； 过点的直线与抛物线交于，两点，且为的中点，求直线的方程． 17.本小题分 已知为正项数列的前项和，且． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 18.本小题分 已知椭圆的下焦点为，其离心率为． 求椭圆的标准方程； 过的直线与椭圆交于，两点直线与坐标轴不垂直，过，作轴的垂线，垂足分别为，，若直线与交于点，证明：点的纵坐标为定值． 19.本小题分 已知数列，若为等比数列，则称具有性质． 若数列具有性质，且，，求的值； 若，求证：数列具有性质； 设，数列具有性质，其中，，，若，求正整数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，； 当时，， ，； ， ，， 是首项为，公比为的等比数列， ，， ，； 由可得， ， ， 得：， ． 16.解：因为抛物线的焦点到准线的距离为， 所以， 则抛物线的方程为； 设与平行的直线的方程为， 联立，消去并整理得， 此时， 解得， 所以切线的方程为， 此时切线到直线的距离最短， 联立， 解得， 即； 设，， 此时， 因为，两点均在抛物线上， 所以， 两式相减得， 若， 此时、关于轴对称，为中点，不符合题意； 若， 此时， 所以直线的方程为． 即． 17.解：已知， 则， 两式相减，可得，， 又数列为正项数列， 则， 即， 可得， 又， 当时，， 即， 解得或舍去， 所以， 从而， 所以数列表示首项为，公差为的等差数列， 所以数列的通项公式为； 由， 可得， 所以． 18.解：因为椭圆的下焦点为，其离心率为， 所以， 解得，， 则椭圆的标准方程为． 证明：设直线的方程为，，， 此时，， 联立，消去并整理得， 此时， 由韦达定理得， 易知直线与的斜率均存在， 则直线的方程为，直线的方程为， 可得 ． 故点的纵坐标为定值． 19.解：由题意可知，，成等比数列． 则， 即， 则， 解得． 证明：，， 则， 又， 则数列是以为首项，以为公比的等比数列， 故数列具有性质． 解：设数列的前项 ... ...
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