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课件网) 5．1 角的概念的推广、弧度制第5章 三角函数第页，共54页1．角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形．按_____时针方向旋转所形成的角叫作正角，按_____时针方向旋转所形成的角叫作负角．若一条射线没做任何旋转，称它形成的角是零角． 逆 顺 2．象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的_____落在第几象限，就说这个角是第几象限角． 终边 3．界限角(轴线角) 终边落在坐标轴上的角称为界限角(轴线角). 4．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示，角度与弧度不可以混用． 终边落在x轴上的角的集合： _____. 终边落在y轴上的角的集合： _____. {β|β＝n·180°，n∈Z}或{β|β＝nπ，n∈Z} {β|β＝n·180°＋90°，n∈Z}或 5．弧度制 把长度等于_____的弧所对的圆心角叫作1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制，它的单位符号是rad，通常略去不写．度与弧度的换算关系如下： 180°＝_____rad，1°＝ rad，1 rad＝ . 半径 π 6．弧度制下弧长公式和扇形面积公式 扇形弧长l＝_____，扇形面积S＝_____. |α|r 【例1】 将分针拨快10分钟，则分针转过的角度是( ) A．30° B．－30° C．60° D．－60° 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】 ∵将分针拨快是顺时针转动，∴形成的角度是负值，又分针走过了10分钟，∴走过的角度大小为 × 360°＝60°，综上，分针走过的角度是－60°.故选D. D 【变式训练1】 经过2小时，手表上时针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A． B． C． D． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 C 【例2】 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在－360°～720°内的角写出来． (1)600°； (2)－114°. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】 首先要写出与已知角终边相同的角的集合S，然后选取整数k的值，使得α＋k·360°在指定的范围内． 【解】 (1)与600°角终边相同的角的集合是S＝{β︱β＝600°＋k·360°，k∈Z}． 当k＝－2时，600°＋(－2)×360°＝－120°； 当k＝－1时，600°＋(－1)×360°＝240°； 当k＝0时，600°＋0×360°＝600°. ∴在－360°～720°之间与600°角终边相同的角为－120°，240°和600°. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 (2)与－114°角终边相同的角的集合是S＝{β︱β＝－114°＋k·360°，k∈Z}． 当k＝0时，－114°＋0×360°＝－114°； 当k＝1时，－114°＋1×360°＝246°； 当k＝2时，－114°＋2×360°＝606°. ∴在－360°～720°之间与－114°角终边相同的角为－114°，246°和606°. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【变式训练2】 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在0°～360°内的角写出来： (1)472°； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 解：(1)与472°角终边相同的角的集合是S＝{β|β＝472°＋k·360°，k∈Z}． 当k＝－1时，472°＋(－1)×360°＝112°； ∴在0°～360°之间与472°角终边相同的角为112°. (2)－85°. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 (2)与－85°角终边相同的角的集合是S＝{β|β＝－85°＋k·360°，k∈Z}． 当k＝1时，－85°＋1×360°＝275°； ∴在0°～360°之间与－85°角终边相同的角为275°. 【例3】 写出终边在x轴上 ... ...
