诱导公式 课件(共40张PPT)

(课件网) 5．4　诱导公式第5章　三角函数第页，共42页1．诱导公式 记忆口诀：函数名_____，符号看象限． 这些公式的正负号也可以用口诀“2kπ加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正切正，2π减余弦正”来记忆． 不变 2．运用诱导公式可以把“求任意角的三角函数”转化为“求锐角的三角函数” 转化角的一般步骤如下． (1)负化正 当已知角为负角时，先利用－α的三角函数公式把“求这个角的三角函数值”化为“求正角的三角函数值”． (2)正化主 当已知角是大于2π的角时，可用2kπ＋α(k∈Z)的三角函数公式把“求这个角的三角函数值”化为“求在0～2π之间的角的三角函数值”． (3)主化锐 当已知角是0～2π之间的角时，可利用π－α，π＋α，2π－α的三角函数公式把“求这个角的三角函数值”化为“求锐角的三角函数值”． 【例1】　若角α的终边经过点P(－3，4)，则sin (α＋2 025π) ＝_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　由三角函数的定义知sin α＝ ， sin (α＋2025π)＝sin (α＋π)＝－sin α＝ . 【变式训练1】　若角α的终边经过点P(5，－12)，则sin (α －π)＝_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【例2】　若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点， 则 的值为_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝ . 【变式训练2】　若点P(x，y)是 角终边上异于原点的一点，则 的值为_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 1 【例3】　求下列各三角函数值： (1)sin (－60°)；(2)cos 930°；(3) ； (4) . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　灵活应用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． 【解】　(1)sin (－60°)＝－sin 60°＝ . (2)cos 930°＝cos (2×360°＋210°)＝cos 210°＝ cos (180°＋30°)＝－cos 30°＝ . (3) . (4) . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【变式训练3】　求下列各三角函数值： (1)sin 225°＝_____； (2) ＝_____； (3) ＝_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【例4】　已知sin (π＋α)＝ ，α∈ ，则tan α＝_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　由已知得sin α＝ ，又∵α∈ ， ∴cos α＝ ，∴tanα＝ . 【变式训练4】　若sin (2π－α)＝ ，且α∈ ，则cos (2π－α)＝_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【例5】　求值： . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数值的符号，负化正，正化主，主化锐，再求值． 【解】　原式＝ ＝ 【变式训练5】　求值： . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：原式＝ ＝ 【例6】　(2024年甘肃省分类考试)已知tan α＝2，求： 【点拨】　先运用诱导公式和同角倒数关系化简，再求值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【解】　原式＝ ＝tan2α， ∵tanα＝2，∴原式＝4. 【变式训练6】　化简： 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：原式＝ ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、单项选择题 1．cos(－60°)等于(　　) A． B． C． D． C 16 15 18 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．(2019年甘肃省分类考试)sin 750°＝(　　) A． B． C． D． A 16 15 18 17 3．点M(－2，tan 225°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...