甘肃省2026职教高考数学模拟试卷三(含解析)

甘肃省2026职教高考数学模拟试卷三 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．集合用列举法可表示为（ ） A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．已知， ， 则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．记为等差数列的前项和，若，则（ ） A．-10 B．-8 C．10 D．8 8．若平面向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（ ） A． B． C． D． 9．过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 10．圆和圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 二、填空题（10） 11．，则 12．等差数列的前项和为，且，则 13．已知，是夹角为60°的单位向量，则 14．过点且与直线垂直的直线方程为 15．在中，已知，则角为 简答题（40） 设集合，若，则实数． 17．设函数 （1）求的值； （2）若，求x的取值范围 18．已知等差数列，为其前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求． 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷三解析 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．集合用列举法可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据列举法表示集合即可求解. 【详解】由得. 故选：A 2．一元二次不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】. 故选：A 3．已知， ， 则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为 ，所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 6．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的关系即可求解. 【详解】， 又，所以. 故选：C 7．记为等差数列的前项和，若，则（ ） A．-10 B．-8 C．10 D．8 【答案】D 【分析】根据等差数列等差中项与前n项和性质求解即可. 【详解】由，可知， 因为，所以， . 故选：D 8．若平面向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角公式进行计算即可. 【详解】设向量与的夹角是， 则． 又因为，所以． 故选：A． 9．过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】倾斜角为的直线斜率不存在，可解. 【详解】过点，且倾斜角为的直线垂直于轴， 其方程为. 故选：B 10．圆和圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 【答案】C 【分析】利用圆心距与半径和差关系判定两圆位置关系即可. 【详解】易知圆和圆的圆心与半径分别为：和，所以圆心距为，显然，即两圆相外切. 故选：C 二、填空题（10） 11．，则 【分析】由两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 12．等差数列的前项和为，且，则 【分析】利用等差数列的求和公式结合等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质可求得的值. 【详解】因为等差数列的前项和为，且，则， 因此，. 13．已知，是夹角为60°的单位向量，则 【分析】先求，从而得到. 【详解】， 故. 14．过点且与直线垂直的直线方程为 【分析】根据两直线互相垂直可得所求直线的斜率，利用直线的点斜式方程即得. 【详解】由直线可得其斜率为：，则与其垂直的直线斜率为， ... ...