任意角的三角函数 课件(共40张PPT)

(课件网) 5．2　任意角的三角函数第5章　三角函数第页，共42页1．任意角的三角函数的定义 直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标为(x，y)，P到原点的距离是r＝ (r>0)，那么sin α＝____，cos α＝____，tan α＝____(x≠0)，sin α，cos α，tan α分别叫作角α的正弦、余弦、正切． 2．三角函数的定义域 三角函数 定义域 sin α _____ cos α _____ tan α _____ R R 3．各象限内角的三角函数值的符号(如图5－1所示) 图5－1 三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 4．特殊角的三角函数值 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 0 角度 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 π 2π 续表弧度0π2πsinα010－10cosα10－101tanα01不存在－10不存在0第页，共26页【例1】　(2020年甘肃省分类考试)若sin α＞0且cos α＜0，则点P(tan α，－tan α)位于第_____象限．(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 B 【点拨】　本题考查各象限内角的三角函数值的符号规律．由sin α>0可知角α的终边落在第一或第二象限或落在y轴的正半轴上；由cos α<0可知角α的终边落在第二或第三象限或落在x轴的负半轴上．所以角α的终边一定落在第二象限，则tan α<0，－tan α>0.因此，点P(tan α，－tan α)位于第二象限． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【变式训练1】　(2021年甘肃省分类考试)若cos α·tan α＜0，则角α的终边一定在(　　) A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、四象限 D．第二象限 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 B 【例2】　已知角α的终边经过点P(－3a，4a)(a<0)，求sin α＋cos α的值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解，注意a<0的条件． 【解】　∵x＝－3a，y＝4a，a<0， ∴r＝ ＝－5a， ∴sin α＝ ， cos α＝ ， ∴sin α＋cos α＝ . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【变式训练2】　若角α的终边经过点P(3，a)(a≠0)，则(　　) A．sin α>0 B．sin α<0 C．cos α>0 D．cos α<0 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 C 【例3】　判定下列各三角函数值的正负号： (1)sin 4 327°；(2) ；(3)cos (－260°)；(4) . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限． 【解】　(1)∵4 327°＝12×360°＋7°，∴4 327°为第一象限角，故sin 4 327°>0. (2)∵ ＝2×2π＋ ，∴为第三象限角，故tan >0. (3)∵－260°是第二象限角，∴cos (－260°)<0. (4)∵ 是第四象限角，∴ <0. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【变式训练3】　tan 125°·sin 273°_____0.(填“<”或“>”) 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 > 【例4】　点P(sin2 025°，tan2 025°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　∵2 025°＝360°×5＋225°为第三象限角， ∴sin 2 025°<0，tan 2 025°>0，∴点P在第二象限． B 【变式训练4】　点P(sin 100°，cos 100°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 D 【例5】　已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ的终边上一点，且sin θ＝ ，则y＝_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 －8 【点拨】　∵r＝ ， ... ...