中职数学 / 人教版 / 基础模块上册 / 第五章 三角函数 / 5.2 任意角的三角函数 / 编号:23788383

任意角的三角函数 课件(共40张PPT)

日期:2025-09-23 科目:数学 类型:课件 来源:二一教育课件站
关键词:象限,sin,cos,tan,第二,三角函数
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(课件网) 5.2 任意角的三角函数第5章 三角函数第页,共42页1.任意角的三角函数的定义 直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标为(x,y),P到原点的距离是r= (r>0),那么sin α=____,cos α=____,tan α=____(x≠0),sin α,cos α,tan α分别叫作角α的正弦、余弦、正切. 2.三角函数的定义域 三角函数 定义域 sin α _____ cos α _____ tan α _____ R R 3.各象限内角的三角函数值的符号(如图5-1所示) 图5-1 三角函数正值口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 4.特殊角的三角函数值 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 0 角度 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 π 2π 续表弧度0π2πsinα010-10cosα10-101tanα01不存在-10不存在0第页,共26页【例1】 (2020年甘肃省分类考试)若sin α>0且cos α<0,则点P(tan α,-tan α)位于第_____象限.(  ) A.一 B.二 C.三 D.四 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 B 【点拨】 本题考查各象限内角的三角函数值的符号规律.由sin α>0可知角α的终边落在第一或第二象限或落在y轴的正半轴上;由cos α<0可知角α的终边落在第二或第三象限或落在x轴的负半轴上.所以角α的终边一定落在第二象限,则tan α<0,-tan α>0.因此,点P(tan α,-tan α)位于第二象限. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【变式训练1】 (2021年甘肃省分类考试)若cos α·tan α<0,则角α的终边一定在(  ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、四象限 D.第二象限 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 B 【例2】 已知角α的终边经过点P(-3a,4a)(a<0),求sin α+cos α的值. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】 根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解,注意a<0的条件. 【解】 ∵x=-3a,y=4a,a<0, ∴r= =-5a, ∴sin α= , cos α= , ∴sin α+cos α= . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【变式训练2】 若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则(  ) A.sin α>0 B.sin α<0 C.cos α>0 D.cos α<0 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 C 【例3】 判定下列各三角函数值的正负号: (1)sin 4 327°;(2) ;(3)cos (-260°);(4) . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】 判断任意角三角函数值的正负号时,首先要判断出角所在的象限. 【解】 (1)∵4 327°=12×360°+7°,∴4 327°为第一象限角,故sin 4 327°>0. (2)∵ =2×2π+ ,∴为第三象限角,故tan >0. (3)∵-260°是第二象限角,∴cos (-260°)<0. (4)∵ 是第四象限角,∴ <0. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【变式训练3】 tan 125°·sin 273°_____0.(填“<”或“>”) 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 > 【例4】 点P(sin2 025°,tan2 025°)位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】 ∵2 025°=360°×5+225°为第三象限角, ∴sin 2 025°<0,tan 2 025°>0,∴点P在第二象限. B 【变式训练4】 点P(sin 100°,cos 100°)位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 D 【例5】 已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ的终边上一点,且sin θ= ,则y=_____. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 -8 【点拨】 ∵r= , ... ...

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