5.7三角函数的应用 课时作业 基础练 1.简谐运动f(x)=2sin(x+φ)(|φ|<)的图象经过点P(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( ) [A]T=6,φ= [B]T=6,φ= [C]T=6π,φ= [D]T=6π,φ= 2.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器,如图(1)所示,各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时,在一定时间内,音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y=sin ωt,t∈[0,+∞).图(2)是该函数在一个周期内的图象,根据图中数据可确定ω的值为( ) [A]200 [B]400 [C]200π [D]400π 3.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针位置P(x,y).若初始位置为P0(,),则当秒针从P0(此时t=0)开始时,点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为( ) [A]y=sin(t+),t∈[0,+∞) [B]y=sin(-t-),t∈[0,+∞) [C]y=sin(-t+),t∈[0,+∞) [D]y=sin(-t-),t∈[0,+∞) 4.如图,某港口某天从6时到18时的水深y(单位:m)与时间x(单位:时)之间的关系可用函数f(x)=Asin(ωx+φ)+5(A>0,ω>0,|φ|<)近似刻画,据此可估计当天12时的水深为( ) [A] m [B]4 m [C](5-) m [D](5-) m 5.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点P所经过的 的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( ) [A] [B] [C] [D] 6.(多选)单摆运动是用一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点,在重力作用下在铅垂平面内做周期运动.已知某单摆运动的振幅为2,单摆离开平衡位置的位移y(单位:cm)和时间t(单位:s)近似满足函数关系f(t)=Asin(ωt-φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0),其部分图象如图所示,则( ) [A]该单摆运动的周期为3π [B]该单摆运动的初相为 [C]当时间t=时,该单摆运动的单摆离开平衡位置的位移的大小为 [D]该单摆运动在时间t∈(0,)上f(t)随着t的增大而增大 7.(5分)右图为一个钟摆的示意图,其中OA是钟摆能向左摆动的最大位置,角θ为钟摆在运动过程中与OA的夹角,已知θ与时间t(单位:s)满足函数关系式θ=sin(ωt+φ),ω>0,|φ|≤,且频率为,从θ最大处开始计时,则该函数的初相为 . 8.(5分)在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球,它们做上、下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)时离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由下列两式确定:s1=5sin(2t+),s2=5cos(2t-).则当时间t=时,s1 s2.(用“>”“<”“=”作答) 强化练 9.三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式,其瞬时电流i(单位:A)与时间t (单位:s)满足函数关系式:i=Imsin(ωt+φ0)(其中Im为供电的最大电流,单位:A;ω表示角频率,单位:rad/s;φ0为初始相位),该三相交流电的频率f(单位:Hz)与周期T(单位:s)满足关系式f·T=1.某实验室使用5 Hz的三相交流电,经仪器测得在t=0.05 s与t=0.2 s的瞬时电流之比为,且当t=1 s时的瞬时电流恰好为1 A,若φ0∈(0,),则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为( ) [A]2 A [B] A [C]3 A [D]2.5 A 10.音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦,也可称为“葫芦曲线”.它的性质是每经过相同的时间间隔,它的振幅就变化一次.如图所示,某一条“葫芦曲线”的方程为|y|=(2-[])|sin ωx|, x≥0,其中[x]表示不超过x的最大整数.若该条曲线还满足ω∈(1,3),且经过点M(,).则该条“葫芦曲线”与直线x=交点的纵坐标为( ) [A]± [B]± [C]± [D]±1 11.(14分)主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声,然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声(如图所示),已知某噪声声波曲线f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0≤φ<π),其振幅为2,且经过点(1,-2). (1)求该噪声声波曲线f(x)的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g(x)的解析式; (2)证明:g(x)+g(x+1)+g(x+ ... ...
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