正弦函数、余弦函数的图像(3课时打包)(含解析)

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　周期性与奇偶性 课时作业 基础练 1.函数f(x)=7sin(x+)是(　　) [A]周期为3π的偶函数 [B]周期为2π的奇函数 [C]周期为3π的奇函数 [D]周期为的偶函数 2.函数y=4sin(2x-π)的图象关于(　　) [A]x轴对称 [B]原点对称 [C]y轴对称 [D]直线x=对称 3.已知函数y=sin(x++φ)是偶函数,则φ的值可以是(　　) [A]　　 [B]-　 [C]　　 [D]- 4.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则f()等于(　　) [A]1 [B] [C]-1 [D]- 5.函数y=-2xcos x的部分图象是(　　) [A]　 [B] [C] [D] 6.关于函数f(x)=sin(x+φ)(x∈R),下列命题正确的是(　　) [A]存在φ,使f(x)是偶函数 [B]对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数 [C]存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数　 [D]对任意的φ,f(x)都不是奇函数 7.(5分)已知函数f(x)对于任意x∈R满足条件f(x+3)=,且f(1)=,则f(2 026)=　　　　. 8.(5分)如果函数f(x)=cos(ωx+) (ω>0)的相邻两个零点之间的距离为,则ω=　　　　. 9.(14分)判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=cos(+2x)cos(π+x); (2)f(x)=3sin x+4cos x; (3)f(x)=+; (4)f(x)=+. 10.(15分)(1)已知f(x)是周期为π的偶函数,当x∈[0,]时,f(x)=1-sin x,求f(),f(-). (2)设函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(π). 强化练 11.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π的函数,且f(x)=则f(-)+f()等于(　　) [A] [B]- [C]1 [D]-1 12.(5分)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且y=f(x)的图象关于直线x=2对称,则f(x)是周期为　　 　　的周期函数;若当x∈[-2,2]时,f(x)=-x2+1,则当x∈[-6,-2]时,f(x)的解析式为　　　　　. 13.(16分)设f(x)=log3. (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性. 拓展练 14.(5分)已知f(n)=sin ,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(100)=　　　　. 5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　周期性与奇偶性 课时作业 基础练 1.函数f(x)=7sin(x+)是(　　) [A]周期为3π的偶函数 [B]周期为2π的奇函数 [C]周期为3π的奇函数 [D]周期为的偶函数 【答案】 A 【解析】 因为f(x)=-7cos x,所以T=3π,f(x)为偶函数.故选A. 2.函数y=4sin(2x-π)的图象关于(　　) [A]x轴对称 [B]原点对称 [C]y轴对称 [D]直线x=对称 【答案】 B 【解析】 因为y=4sin(2x-π)=-4sin 2x是奇函数,所以其图象关于原点对称.故选B. 3.已知函数y=sin(x++φ)是偶函数,则φ的值可以是(　　) [A]　　 [B]-　 [C]　　 [D]- 【答案】 B 【解析】 y=sin(x++φ)为偶函数,则只需+φ=kπ+,k∈Z,从而φ=kπ+,k∈Z,显然当k=-1时,φ=-,满足题意.故选B. 4.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则f()等于(　　) [A]1 [B] [C]-1 [D]- 【答案】 A 【解析】 因为函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,所以周期T==π,解得ω=2,即f(x)=sin(2x+),所以f()=sin(2×+)=sin(+)=sin =1.故选A. 5.函数y=-2xcos x的部分图象是(　　) [A]　 [B] [C] [D] 【答案】 D 【解析】 函数的定义域为R,因为f(-x)=-2(-x)cos(-x)=2xcos x=-f(x),所以此函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除A,C;因为当x∈(0,)时,y=-2xcos x<0,故排除B.故选D. 6.关于函数f(x)=sin(x+φ)(x∈R),下列命题正确的是(　　) [A]存在φ,使f(x)是偶函数 [B]对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数 [C]存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数　 [D]对任意的φ,f(x)都不是奇函数 【答案】 A 【解析】 当φ=+kπ,k∈Z时,函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,当φ=kπ,k∈Z时,函数f(x)=sin(x+φ)是奇函数,所以A正确,B,D错误;由分析可知,不存在φ∈R,使函数f(x)=sin(x+φ)既是奇函数,又是偶函数,所以C错误.故选A. 7.(5分)已知函数f(x)对于任意x∈R满足条件f(x+3)=,且f(1)=,则f(2 026)=　　　　. 【答案 ... ...