山东省潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一下学期第一次周测数学试题(扫描版,含解析)

高一数学周检测试题一 审核：数学组 2026.03 一、单选题(本题共 6 小题,每小题 5分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1．函数 y log 1 x 3 的定义域为（ ） 2 , 1 1 , A． B． 8 8 1 C． 0, D． 0,8 8 2．在矩形 ABCD 中， | AB | 2， | BC | 4，则向量 AB AD AC 的长度为（ ） A． 2 5 B． 4 5 C．12 D．6 3．下列说法错误的是（ ） A． CD DC B． e1， e2 是单位向量，则 e1 e2 C．若 AB CD ，则 AB CD D．两个相同的向量的模相等 4．如图，把一个体积为64cm3、表面涂有灰漆的正方体木块锯成 64 个体积为1cm3的小正方体， 从中任取一块，则这 1 块至少有一面涂漆的概率为（ ）． 1 1 A． B． 32 16 7 15 C． D． 8 16 1 1 5．已知非零实数 a，b，则“ a3 b3”是 “ ”的（ ） a b A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 x 3 1 6．已知函数 f x ，记 a f 2 ，b f 1 ，c f t t ，则 a，b，c的大小 π 4 4 关系为（ ） A． a b c B． c a b C．b a c D． c b a 试卷第 1页，共 4页 二、多选题(本题共 2小题,每小题 6分,共 12 分） 7．下列结论恒为零向量的是（ ） A． AB BC CA B． AB AC BD CD C．OD OA AD D． NO OP MN MP 8．已知 a ，b 为非零向量，则下列命题中正确的是（ ） A．若 | a | | b | | a b | ，则 a与 b 方向相同 B．若 | a | | b | | a b | ，则 a与 b 方向相反 C．若 | a | | b | | a b |，则 a与 b 模相等 r r r D．若 || a | | b || | ar b |，则 a与b 方向相同 三、填空题（本题共 2小题，每小题 5分，共 10 分） 1 1 9．幂函数 y xm 的图象过点 , ，则函数 f x logn x m 2恒过定点____． 2 8 10．给出下列命题： ①若 | a | | b |，则 a b或a b； ②向量的模一定是正数； ③起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； ④向量 AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是_____． 四、解答题（共 58 分） 2 11．（本小题 13 分）已知集合 A x | x 5x 14 0 , B x | a x 3a 2 . (1)当a 2时，求 A B； (2)若 A B B，求实数 a的取值范围. 试卷第 2页，共 4页 12．（本小题 15 分）已知函数 f x x2 ax 2， a R . （1）若不等式 f x 0的解集为 1,2 2，求不等式 f x 1 x 的解集； 2 （2）若函数 g x f x x 1在区间 1,2 上有两个不同的零点，求实数 a的取值范围． 13．（本小题 15 分）某校举办了校园诗词大赛，学生的比赛成绩均在 50,100 内（单位：分）， 随机抽取了 100 名学生的成绩，整理后按照 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 分成五组， 并绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)若规定成绩较高的前10%的学生获奖，请求出 a的值并估计获奖学生的最低分数线； (2)现从样本成绩在 70,80 与 80,90 两个分数段内，按分层随机抽样的方法选取 5 人，再从这 5 人中随机选取 2 人，求这 2 人中恰有 1 人的成绩落在 70,80 内的概率； (3)已知样本数据落在 70,80 的平均数是 77，方差是 6，落在 80,90 的平均数是 82，方差是 3， 求这两组数据合并后的平均数 x和总方差 s2． 试卷第 3页，共 4页 1 x 14．（本小题 15 分）已知函数 f x lg x 1 . (1)判断函数 f x 的奇偶性，并证明； (2)求不等式 f f x f lg 2 0的解集； (3)函数 g x 2 ax a 0,a 1 ，若存在 x1, x2 0,1 ，使得 f x1 g x2 成立，求实数 a的取 值范围； 试卷第 4页，共 4页 高一数学周检测试题一参考答案 1．C 【详解】要使函数 y log 1 x 3 有意义，应满足 2 log x 3 0 log x log 1 3 1 1 2 1 1 ，即 2 2 2 ，解得： 0 x 1 ，所以函数的定义域为 0, x 0 8 8 x 0 2．B【详解】因为 AB AD AC，所以 AB AD AC 的长度为 AC的模的 2 ... ...