河北冀州中学 2025-2026 学年高一下学期开学检测数学试题 考试时间:120 分钟 试题分数:150 分 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 若 ,且角 的终边经过点 ,则 点的横坐标 是( ) A. B. C. D. 3. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知扇形弧长为 5,弧所对圆心角为 ,则该扇形的半径为( ) A. B. C. D. 6. 设 ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 7. 已知不等式 的解集为 ，则 的解集为( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数 在 上单调递增,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 下列是 的必要条件的是( ) A. B. C. D. 10. 取整函数: 不超过 的最大整数,如 ,以下关于 “取整函数”的性质是真命题的有( ) A. B. ,则 C. D. 11. 已知 , 都是定义在 上的函数,其中 是奇函数, 是偶函数,且 ,则下列说法正确的是 ( ) A. 为偶函数 B. C. 为定值 D. 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 函数 的图象恒过定点_____. 13. 不等式 的解集为_____. 14. 已知 ,且 ,若 恒成立，则实数 的取值范围是_____. 四、解答题:本题共 6 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 已知集合 . (1)求集合 (2)若 ,求实数 的取值范围. 16. 在① ; ② ; ③ 中任选一个条件,补充在下面问题中,并解决问题. 已知 . (1)求 ； (2) 求 . 17. 已知函数 . (1)求 的最小正周期； (2)求 单调递减区间； (3)当 时，求函数 的最大值以及取得最大值时 的值. 18. 已知函数 定义域为 ， (1)求 的取值范围； (2)若 ，函数 在 上的最大值与最小值和为 0，求实数 的值. 19. 函数 (1) 当 时,是否存在实数 ,使得 为奇函数; (2)若函数 过点 ，且函数 图像与 轴负半轴有两个不同交点，求实数 的取值. 范围. 20. 已知函数 是定义在 上的奇函数,且 . (1)求 和 的值； (2)判断 在 上的单调性,并用定义证明; (3) 设 ,若对任意的 ,总存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围. 1. D 由 ,则 , 集合 , 故 故选: D. 2. D 由三角函数的定义可得: , 解得 , 故选: D 3. B 由 ,得 ,显然 , 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件. 故选: B 4. B 因为 , 所以 , 所以 , 故选: B. 5. D 由题设,弧所对圆心角为 ,且弧长为 5,则扇形的半径为 . 故选: D 6. D 因为 在 上递增,且 , 所以 , 所以 ,即 , 因为 在 上递增,且 , 所以 ,即 , 所以 , 故选: D 7. C 因为不等式 的解集为 , 所以方程 的两个根分别为 3 和 4, 则 ,解得 , 所以 ,即 , 即 ,即 或 , 所以 的解集为 或 . 故选: C. 8. B 因为 在 上单调递增,且 时, 单调递增, 则需满足 ,解得 , 即 的范围是 . 故选: B. 9. CD A 选项,若 ,则 错误, 选项，等价为 ，当 时不成立，故 错误， 选项,因为 在 上单调递增,而 ,所以 正确; D 选项,因为 在 上单调递增,而 ,所以 正确. 故选: CD 10. BC 时， ，但 ，故 A 为假命题； 设 ,则 ,故 B 为真命题; 时， ，故 C 为真命题； 时,有 ,但 ,故 为假命题. 故选: BC. 11. ACD 因为 ,所以 ,又 是奇函数, 是偶函数,所以 ,解得 . 对于 ,故 为偶函数, 正确; 对于 ,故 错误; 对于 ,故 正确; 对于 ,当 时, ; 当 时, ,所以 ,故 D 正确. 故选: ACD. 12. 因为 时, ,所以图象恒过定点 . 13. 因为 ,根据正弦函数的性质, , 且 在 上单调递增, 上单调递减,在 上函数值小于 0, , 所以不等式 的解集为 . 14. 因为 , 所以 , 当且仅 ... ...
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