2025-2026 学年第二学期高一年级开学检测 数学试卷 本试卷共 3 页，19 小题，本
组卷网，总分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目答案信息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷(选择题，共 58 分) 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个 选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“ ”的否定是( ) A. B. C. D. 2. 全集 ,集合 ,则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. B. C. D. 3. 下列各角中，与 终边相同的角是( ) A. B. C. D. 4. 函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 5. 已知 且 ，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 6. 要得到函数 的图象,只要将函数 的图象 ( ) A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵. 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 (单位: ) 可以表示为 ,其中 表示鱼的耗氧量的单位数. 假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动,乙在甲正前方 处, 后甲正好追上乙,则甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值为( ) A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 8. 若函数 在 上有且仅有三个零点,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 9. 下列命题为真命题的是( ) A. B. 若 都是正实数且 ,则 C. D. 若 都是正实数， 10. 已知函数 的部分图象如图所示,则 ( ) A. B. C. 曲线 关于原点对称 D. 若 在 上恰有两个实根,则实数 的取值范围为 11. 亚马逊大潮是世界潮涌之最, 当潮涌出现时, 其景、其情、其声, 真是“壮观天下无”, 在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究. 已知函数 的图象关于直线 对称,则下列选项正确的是( ) A. B. 函数 的一个对称中心为 C. 若函数 在 上的两个零点为 ,则 D. 若将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度后,得到的函数图象关于 轴对称,则 的最小值为 第 II 卷(非选择题，共 92 分) 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知函数 是幂函数，则 _____. 13. 已知 ，且 ，则 _____. 14. 已知函数 在 上单调递减,则实数 的取值范围为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 15. 计算下列各式的值: (1) (2) . 16. 已知集合 . (1)当 时，求 ； (2)若 ,求实数 的取值范围. 17. 已知幂函数 的图象经过点 . (1)求 的值及 的解析式； (2)求不等式 的解集. 18. 已知某车厘子收购市场在过去的 30 天内对车厘子的日收购量 (单位:百斤)与第 天之间的函数关系为① ；② ；③ 这三种函数模型中的一个, 且部分数据如下表: (天) 6 10 22 28 (百斤) 46 50 58 52 (1)请确定 的解析式，并说明理由； (2)若第 天平均每斤车厘子的收购价格为 (单位:元)，且 ( ， 且 ),记过去 30 天内第 天该市场收购车厘子的资金总额为 (单位:百元),求 的最小值. 19. 已知函数 图象的两条相邻对称轴间的距离为 . (1)求 的解析式; (2)先将 图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左 平移 个单位长度,得到函数 的图象,若关于 的方 ... ...
