2025-2026 学年第二学期寒假作业测试 高一数学学科 一、选择题: 本题共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分.在每小题 给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列给出的四个命题中, 为真命题的是( ) A. B. C. D. 2. 已知正实数 满足 ，则 的最小值是( ) A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 3. 若函数 在 上存在零点,则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4. 已知定义在 上的函数 为实数)为偶函数,记 , ,则 A. B. C. D. 5. 已知函数 的值域为 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 7. 将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象,则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0分. 8. 下列说法不正确的有( ) A. 若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 B. 函数 在定义域上是增函数 C. 函数 的图象关于点 成中心对称 D. 幂函数 在 上为减函数，则 的值为 1 或 2 9. 已知关于 的不等式 的解集为 ,则下列说法正确的有( ) A. B. C. 关于 的不等式 的解集为 D. 10. 已知函数 ,且 在区间 上单调递减,则下列结论正确的有( ) A. 的最小正周期是 B. 若 ,则 C. 若 恒成立,则满足条件的 有且仅有 1 个 D. 若 ,则 的取值范围是 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 11. 在平面直角坐标系 中,已知角 的始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点 ，且 ，则 _____. 12. 已知函数 满足 ，则函数 的解析式为_____ 13. 已知角 满足 ，则 _____. 四、解答题:本题共 2 小题, 共 32 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 14. ( 1 )已知 . ① 求 的值； ② 求 的值. (2)求 的值. 15. 已知函数 . (1)求函数 的零点； (2)判断函数 的奇偶性与单调性; (3)对 ，使得 ，求实数 的取值范围. 1. B ,若 ,则 不成立,故 错误, ,当 时, 恒成立,故 正确, ,当 时, 不成立,故 错误, ,若 ,则 不成立,故 错误, 故选 B 2. B 由正数 满足 ,可得 , 所以 ,同理 ,将条件变形为 , 则 , 当且仅当 ,即 时取等号,所以 的最小值为 28 . 3. B 令 ,因为 在 上单调递增, 在 上单调递增, 所以 在 上单调递增,因此函数 在 上为增函数, 因此,函数 在 上存在零点的充要条件是 且 , 所以 ,即 ,解得 . 故选: B 4. B 为偶函数, , , ; ; ; 在 上单调递减, 并且 . 故选: . 5. C 当 时, ,而函数 在 上单调递增,又 是增函数, 因此函数 在 上单调递增, ,即函数 在 上的值域为 , 当 时,函数 的值域为 ,而函数 的值域为 ,因此 , 而当 时, ,必有 ,解得 , 所以 的取值范围是 . 故选: 6. , . 故选: B. 7. C 由已知可得 , . 的最小值是 . 故选: C 8. ABD 对于 ,函数 的定义域为 , 由 得 ,则函数 的定义域为 错误; 对于 ,由反比例函数单调性可知, 函数 在 和 上单调递增,故 错误; 对于 ,函数 的图象的对称中心为 , 将函数 的图象先向左平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位得到函数 的图象, 所以函数 的对称中心为 正确; 对于 ,因为函数 为幂函数且在 上为减函数, 根据幂函数定义和性质可得 ,解得 错误. 9. ABD 因为关于 的不等式 的解集为 , 所以有 . A: 由上可知本选项说法正确; B: 因为 ,所以本选项说法正确; C: ,因此本选项说法不正确; D: 因为 ,所以本选项说法正确, 故选: ABD 10. BCD 对于 ,因为函数 在区间 上单调递减,所以 , 所以 的最小正周期 ,即 的最小正周期的最小值为 ,故 错误; 对于 ,因为 ,所以 的图像关于点 对称, 所以 ,故 正确; 对于 ,若 恒成立,则 为函数 的周期或周期的倍数,所以 ,所以 ,因为 ,所以 , 又 ,所以 ,所以 , 即满足条件的 有且仅有 1 个,故 正确; 对于 ,由题意可知 为 单调递减区间的子集, 所 ... ...
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