陕西省商洛市镇安中学2026届高三下学期二模数学试题(扫描版,含解析)

数学试题答案 1.【答案】B 【解析】 A 2, 1,0,1 ,B N ，所以 A B 0,1 .B选项正确. 2.【答案】D z i i(i 2) i 2 2i 1 2 2 【解析】 i 2 (i 2)(i 2) i2 i，故 z的虚部为 .D选项正 4 5 5 5 确. 3.【答案】C 【解析】 a 2b (5,m 2),a (1,m) ，因为 a //(a 2b) ，所以 5m m 2，解得 m 1 . 2 C选项正确. 4. 【答案】 A 1 x2 1f (x) x 0 0 (x 1)(x 1)【解析】由 ，即 ，则 0，得 x x x x ( 1,0) (1, )，则“ x 1”是“ f (x) 0”的充分不必要条件，故选 A. 5.【答案】B 5 3 【解析】因为 sin( ) ，可得cos 3 2 3 3 .又 0 ， 2 6 所以 sin 1 cos 3 ，得 tan 2 . 2 sin2 sin cos sin sin cos tan 2 tan 2 2 2 2 2 2 sin cos tan2 1 2 1 3 . B选项正确. 1 6. 【答案】C AB OA 【解析】在△AOB 中，由正弦定理得 ，所以 sin AOB sin ABO 3 OA AB sin ABO 15 6 2 45，由 tan OP 得 sin AOB 2 OA 2 OP OA tan 45 23 69。故选 C. 15 7. 【答案】B 【解析】由题，圆M：x2 y2 a2，竖直上移 3个单位后，得到圆 M1：x 2 ( y 3)2 a2，M 2：(x 6) 2 y 2 a2，若圆M1，圆M 2均与双曲线 的渐近线相切，则取渐近线bx ay 0，有 | 0 3a | a a2 b2 3a ac c b2 6 即 , a 2b，则离心率 e 1 ，故选 B. | 6b 0 | a 6b ac a a 2 2 a2 b2 8.【答案】C 【解析】 a 9b 6 3ln a 3lnb 3ln(ab)， a 9b 3ln(ab) 6， 由基本不等式得， a 9b 6 ab ，即3ln(ab) 6 6 ab ， 3ln(ab) 6 ab 6；6ln ab 6 ab 6； ln ab ab 1 又因为 ln ab ab 1恒成立，所以 ln ab ab 1，故 ab 1，ab 1即 a 1 1 ，所以 logb a logb 1.故C选项正确.b b 9.【答案】 AD 4 6 【解析】对于选项 A, 易知该组数据的中位数为 5, 2 2 3 4 6 8 10 平均数为 5.5 , 5 5.5,故选项 A正确； 6 2 对于选项 B，互斥事件不一定是对立事件 故选项 B错误； 对于选项 C， X ~ N (3, 2 ), P(x 2) 0.28, P(3 x 4) P(2 x 3) 0.5 P(x 2) 0.22,故选项 C错误； 对于选项 D，易知 2x1 1,2x2 1, 2x3 1, ,2xn 1的方差为 2 2 2 8,故选项 D正确. 10.【答案】 ABD 【解析】 A. 1, f (x) sin(x ), 令 x k x k , 6 6 6 当 k 0,对称中心为 ,0 . A 6 选项 正确. 向左平移B. f (x) sin x 3 g(x) sin[ (x ) ] sin( x ), 6 3 6 3 6 平移后关于 y轴对称，则 k 2 1 3 6k 2 3k. 3 6 2 又因为 0,则 的最小值为2. B选项正确. C. 2 f (x) sin(2x ),则 f (x)的单调递增区间为 6 2k 2x 2k x k , k . 2 6 2 6 3 k 0 x [ , ] 当 时， ，又因为 0, , , C 6 3 选项错误. 2 6 3 D. x 0,2 x ,2 ,因为 f (x)在 0,2 上恰有三个零点，所以6 6 6 2 2 3 [13 ,19 ). D 6 12 12 选项正确. 11. 【答案】 BCD 【解析】 f (2x 1)关于点 (0,1)对称, 则有：f (2x 1)+f (-2x 1)=2，x取0时，f (1)=1 3 f (x 2)-f (x)=2，结合数列求和可得f (2025)=2025 ，2 f (2x 1)-2 f (-2x 1)=0， x 1为 g(x)的一条对称轴，又f (x 2) f (x)，g(x)周期为2，g(x+2)=g(x)所 以 g(x 1) g(x 1)故 C正确。 12.【答案】 ( 3,0) 【解析】抛物线 y2 4x的焦点 F (1,0)，准线方程 x 1，所以 F 点关于准线的 对称点M 的坐标为 ( 3,0) . 6 13.【答案】 7 【解析】两位游客从 4个景点中任选，每人有 4种选择，总事件数：4 4 16种. 事件 A的对立事件 A为“两位游客都不选择古汉台”， A的事件数：3 3 9种, 事件 AB分为两种情况：甲选古汉台，乙选其余 3个景点，3 种；乙选古汉台，甲 选其余 3个景点，3种；共3 3 6种事件， P B A P AB n AB 3 3 6所以 .P A n A 16 9 7 14.【答案】2 【解析】在深度 z 1 z 0 处作水平截面，半球壳的截面为圆环，外半径为 3 z2 ，内半径为 1 z2 ，则浸入水中部分的截面面积为 S z 3 z2 1 z2 3 1 2 ，与 z无关。发现浸入水中部分的截面面 积与一个高度为 R，底面半 ... ...