高一数 学 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合. 1. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 在三角形 中， “ ” 是 “ ” 的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知圆心角为 2 弧度的扇形的弧长为 ,则该扇形的面积为 ( ) A. B. C. D. 4. 已知函数 的最小值为 1,则 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 5. 当 时，关于 的不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 6. 已知定义在 上的函数 满足: 关于 中心对称, 是偶函数,且 在 上是增函数，则( ) A. B. C. D. 7. 设函数 在区间 上单调递增,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知幂函数 在 上单调递增,若实数 满足 , 则 的最小值为( ) A. B. 1 C. D. 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. (多选)下列叙述中错误的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ,则 与 的方向相同或相反 C. 若 ,则 D. 对任一非零向量 是一个单位向量 10. 已知函数 ，则( ) A. 当 时， 的单调递减区间为 B. 当 时, 的单调递增区间为 C. 的图象关于 轴对称 D. 当 时, 的定义域为 11. 已知 ,下面结论正确的是 ( ) A. 的最小正周期为 B. 在 上单调递增 C. 在 上恰有 3 个零点 D. 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于 轴对称 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知正方形 的边长为 1, ,则 为_____. 13. 若 为实数且 在其定义域上有最大值为 ,最小值为 . 则 _____ 14. 将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象, 若 为奇函数，则 的最小值是_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步 骤. 15. 已知集合 . (1)若集合 为非空集合且 ，求实数 的取值范围； (2)若 ，求实数 的取值范围. 16. 已知函数 是函数 ( ，且 )的反函数， 的图象过点 . (1)求函数 的解析式； (2)若 成立,求 的取值范围. 17. 某芯片生产企业准备再建一条 AI 芯片生产线,在现有条件下,每月生产 (千片) 芯片，每片芯片售价 0.3 万元且全部销售完. 该生产线每月需投入 500 万元的固定成本，另需投入的成本 (万元) 与 的关系满足: (1)求每月的利润 (万元)关于月产量 (千片)的函数解析式(利润=销售额-成本)； (2)求该企业每月所获取的最大利润及相应的月产量. 18. 已知函数 (1)求函数 的增区间 (2)直接写出 取得最大值时 的集合； (3)若关于 的方程 在 上有四个不同的实数根，求实数 的取值范围. 19. 已知函数 对任意实数 恒有 ,当 时, ,且 . (1)判断 的奇偶性并证明; (2)判断 的单调性并证明; (3)若 对所有的 ， 恒成立，求实数 的取值范围. 1. D 因为 ,集合 , 所以 , 故选: D. 2. C 因为在三角形 中, , 所以 ,则 ,所以 “ ” 是 “ ” 的充分条件; 由于 ,所以 或 ,又因为三角形 中, , 所以 ,所以 . 所以 “ ” 是 “ ” 的必要条件; 综上,“ ” 是 “ ” 的充要条件. 故选: C. 3. D 因为扇形的弧长为 ,所以 , 所以 . 故选: D 4. A 是增函数,所以 的最小值由指数 的最小值确定, 因为 ,所以 的最小值为 (当 时取得), 因此函数 的最小值为 ,又已知 的最小值为 1, 所以 ,解得 . 故选: A. 5. C 时, , 不等式 可化为 , 因为 ,且 , 所以 , 解原不等式,得 , 所以原不等式的解集为 ... ...
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