期中综合试题 2025-2026学年数学高二年级人教A版(2019)

中小学教育资源及组卷应用平台 期中综合试题 2025-2026学年 数学高二年级人教A版（2019） 一、单选题 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．点到直线的距离是（ ） A．1 B．2 C． D．3 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知圆与圆有三条公切线，则（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬行的最短路程是（ ） A． B．4 C．8 D． 7．已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则b的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知空间向量，则（ ） A．是的必要不充分条件 B．若不共面，则也不共面 C．若，且，则 D．若，则 10．已知点是圆上的一个动点，过原点的动直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最大值为6 11．如图，在棱长为1的正方体中，点满足，，则下列说法正确的是（ ） A．当时，平面 B．当时， C．当时，长度的最小值为 D．当时，存在点，使得与平面所成的角为 三、填空题 12．若，则 ． 13．已知直线和圆相交于两点；弦长，则 ． 14．阿波罗尼斯（约公元前262－190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体中，点是BC的中点，点是正方体表面上一动点（包括边界），且满足，则三棱锥体积的最大值为 ． 四、解答题 15．已知，求： (1)过点且与垂直的直线方程； (2)过点B且倾斜角为直线倾斜角的的直线方程． 16．如图，在四棱柱中，，四边形是边长为2的菱形，，为与的交点. (1)求的长； (2)证明：. 17．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点． (1)求点的轨迹方程； (2)记（1）中所求轨迹为曲线，过定点的直线与曲线交于、两点，并且，求直线的方程． 18．如图，在三棱锥中，，且. (1)若，证明：平面平面； (2)若与平面所成角为，求二面角的正弦值. 19．设，，，圆Q过A，B，D三个点. (1)求圆Q的方程； (2)设点，若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围； (3)设斜率为k的直线l与圆Q相交于E，F两点（不与原点O重合），直线OE，OF斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B A A B AB ABD 题号 11 答案 AB 1．B 【分析】根据倾斜角的概念即可得到答案. 【详解】直线的倾斜角为. 故选：B. 2．A 【分析】直接利用点到直线的距离公式可得答案. 【详解】由题意可得：点到直线的距离. 故选：A. 3．D 【解析】由条件可得，又由可得答案. 【详解】由可得，即 故选：D 4．D 【分析】根据两圆恰有三条公切线，可得两圆外切，利用圆心距等于半径之和即可求解. 【详解】由题知，两圆外切，由圆方程得，半径， 由圆方程得，半径，则，解得. 故选：D 5．B 【分析】将问题化为直线与圆的上半部分有交点求参数范围. 【详解】曲线是圆的上半部分，且含端点， 由过点定点，如下图， 由图知，当与半圆左上部相切时，且，可得， 结合图知. 故选：B 6．A 【分析】根据将军饮马模型，求得对称点，利用两点距离公式，可得答案. 【详解】由圆，得圆心，半径， 易得点关于轴的对称点为， 如图，所求的最短路程即为到圆上的点的最短距离． 故选：A. 7．A 【分析】将问题转化为以为直径的圆与圆有交点，结合图形可得. 【详解】因为圆C上存在点P，使得， 所以，以为直径的圆与圆有交点， 又以为直径的圆，圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为2， 所以，即，即. 故选：A 8．B 【分析】先 ... ...