期中综合试题(1-4章) 2025-2026学年数学高一年级人教A版(2019)必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期中综合试题（1-4章） 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A． B． C．4 D． 3．已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（ ） A．{2，4} B．{3，5} C．{5} D．{2，3，4，5} 4．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若x＞0，y＞0，且，则x＋y的最小值是（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④，其中被称为“理想函数”的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．函数且的图象恒过点 B．函数与是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则 11．已知定义在上的函数，满足，且，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．为奇函数 D．的图象关于点对称 三、填空题 12．函数的定义域是 ． 13．已知集合，，若，则实数的值为 . 14．已知函数对任意的，有.设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知集合，，若，求的值. 16．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)若，判断函数在内的单调性并用定义证明. 17．，，，为四个互不相等的实数.若A B C D中C最大，求实数a的取值范围，并求出A B C D中最小的数. 18．已知函数，. (1)求的值域； (2)讨论在上的单调性； (3)设，，证明：. 19．设函数，. (1)设，用表示，并指出的取值范围； (2)求的最值，并指出取得最值时对应的的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A C B D BCD AC 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：. 故选：B. 2．A 【分析】先求出，再求 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A 3．C 【分析】图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，然后可选出答案. 【详解】因为集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}， 所以图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，即 故选：C 4．B 【分析】利用对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：B 5．A 【分析】解出不等式，通过充分条件与必要条件的概念即可判断出关系. 【详解】由得，则且，解得：， 而集合是的真子集， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 6．C 【分析】将x＋y乘以展开，利用基本不等式求出最小值. 【详解】因为x＞0，y＞0，且， 所以（当且仅当，即时取等号）。 故选：C 7．B 【解析】首先确定“理想函数”满足的条件为①奇函数；②函数在定义域内为单调递增函数；进一步对①②③④这四个函数进行判断即可． 【详解】由（1）知：为定义域上的奇函数； 由（2）知：，可知单调递增. 即“理想函数”满足①奇函数；②函数在定义域内为单调递增函数； 对于①，是偶函数，在定义域内不单调递增，①不是“理想函数”； 对于②，；满足函数是奇函数，在定义域内单调递增，②为“理想函数”； 对于③，，函数不是奇函数，③不是“理想函数”； 对于④，，当时，，则，又，可知为定义域上的奇函数；又当时，单调递增，由奇函数性质知：在上单调递增，则在定义域内单调递增 ... ...