中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 *5.5三元一次方程组 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级 学习目标 1.理解三元一次方程、方程组及其解的概念，能判断给定式子是否为三元一次方程（组），能检验一组值是否为方程组的解； 2.掌握代入消元法解三元一次方程组的基本步骤，能规范完成 “三元→二元→一元” 的转化与求解，深化 “消元” 思想的迁移应用； 3.通过解决古算题与实际问题，体会数学文化与 “转化思想” 的价值，发展运算能力与逻辑推理能力； 4.通过小组合作探究不同消元顺序，提升合作交流能力，培养解题策略的优化意识。 重点 1.理解三元一次方程、方程组及其解的概念； 2.掌握 “三元→二元→一元” 的消元思路，能用代入消元法解简单的三元一次方程组。 难点 确定合理的消元顺序（如先消去系数较简单的未知数），避免因消元顺序不当导致后续计算复杂，或在多次消元中出现方程整理错误。 教学过程 导入新课 复习回顾： 1.回忆什么是二元一次方程(组)？ 2.什么是二元一次方程的解？二元一次方程组的解？ 3. 解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组有哪几种方法？ 新知讲解 探究活动一：三元一次方程组 活动1：《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上中下禾实一秉各几何？” 题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗。上、中、下禾每束各可得米多少斗？ 在这个问题中，设每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下禾可得米z斗，根据题意可得方程组： 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 观察方程3x+2y+z=39，2x+3y+z=34和x+2y+3z=26 问题1：它们有什么共同特点？ 问题2：类比二元一次方程，你能说出这三个方程是什么方程吗？ 问题3：你能得出什么是三元一次方程组的解吗？ 探究活动二： 尝试思考： 1.怎样解上述这个三元一次方程组呢？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？你认为用类似的思路可以求解这个三元一次方程组吗？请你试一试？ 例题精讲 解方程组： 探究活动三： 尝试交流： (1)在解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数x(或y)，从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴交流各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系。 探究活动四： 思考交流： 回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过程，说说求解三元一次方程组的基本思路，并与同伴进行交流。 课堂练习 巩固训练 1.下列四组数中，适合三元一次方程3x-2y+z＝6的是（ ） A.x=1，y=-1，z=-3 B.x=1，y=1，z=4 C.x=0，y=0，z=6 D.x=-1，y=1，z=3 2.三元一次方程组的解是( ) A.B.C.D. 3.设 “”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别是 . 4.如图是一个正方体表面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值为_____. 5.已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-12，求a的值. 作业布置 基础达标： 1.解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应 ( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数项 2.已知方程组则x+y+z的值是 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 3.关于x，y的方程组的解互为相反数，则m= 。 4.解方程组： (1) (2) 能力提升： 5.已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1；当x=0时，y=1。求a，b，c的值。 6.某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的，甲组植树的棵数恰好是乙组与丙组的和，问 ... ...
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