北师大版九年级上册 第1章 特殊的平行四边形 单元测试卷(含答案)

北师大版九年级上册 第1章 特殊的平行四边形 单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对角线相等 2．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，则∠ECB的度数是（　　） A．15° B．30° C．60° D．75° 3．如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE=3，则CD的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以现在初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”那么要把 ABCD变成“矩形”，需要增加的条件是（　　） A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD 5．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（　　） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．平分一组对角 6．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 7．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边相等 8．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，点P为边CD中点，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF=BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为（　　） A． B． C． D．18 9．菱形ABCD的对角线长分别为5和8，它的面积为（　　） A．20 B．40 C．24 D．30 10．如图，已知∠A，按以下步骤作图，如图1～图3． （1）以点A为圆心，任意长为 半径作弧，与∠A的两边分别交于点B、D； （2）分别以点B，D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C； （3）分别连接DC，BC. 则可以直接判定四边形ABCD是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 11．在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．下列说法能使四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC=BD B．∠C=∠D C．∠A=∠B D．AC⊥BD 12．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠ACB=30°，延长DC至点E，使得CE=DC，连接OE交BC于点F，则CF的长度为（　　） A．1 B． C．2 D． 二．填空题（共5小题） 13．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AC=6，BD=8，则OE的长为_____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点．若∠A=35°，则∠BCD的度数为 _____°． 15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若，则AB的长为 _____． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE=CE，则BC的长为 _____． 17．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，F在CD上，AE平分∠BAF，若AF=5DF，FC=3，则线段AE的长为 _____． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在正方形ABCD中，以AD为边在AD下方作等边△ADE，连接BE、CE．求证：BE=CE． 19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AE=CF，连接BE、BF．求证：△BAE≌△BCF． 20．如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E．点M是线段CP上的动点（不与两端点C、P重合），连接DM，EM． （1）求证：DM=ME； （2）当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由． 21．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B向点C运动，点P，Q的速度都是1cm/s. （1）经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP的周长和面积． 22．《九章算术》句股章[一五]问“句股容方”描述了关于图 ... ...