重点提分 B 本@第 21 章四边形 第 21 章 四边形 考点提分 提分点 1 四边形及多边形 1.下列图形中，不具有稳定性的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：A选项为多个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意；B选 项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意；C选项为两个三 角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意；D选项为四边形，故不具有 稳定性，符合题意.故选 D. 2. 1一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为 ( ) 4 A.7 B.8 C.9 D.10 答案：D 1 解析：设这个多边形的边数为 .根据题意可得 ( 2) × 180 = 360 ，∴ = 10 ，故选 D. 4 3.一个正多边形的边长是 8，从一个顶点可以引出 4条对角线，则这个正多边形的周长是____. 答案：56 解析：∵ 一个正多边形从一个顶点可以引出 4条对角线，∴ 其边数为 4 + 3 = 7. ∵ 这个正多边形的边长是 8，∴ 其周长为 8 × 7 = 56 ，故答案为 56. 4.如图，直线 与正六边形 的边 ， 分别相交于点 ， ，则 + 的大小为___ ___. 答案：120 25/67 重点提分 B 本@第 21 章四边形 解析：由题意得∠ = ∠ = 180 ×(6 2) = 120 . ∵ 在四边形 中，∠ + ∠ + ∠ + 6 ∠ = 360 ，∴ ∠ + ∠ = 360 (∠ + ∠ ) = 120 .由对顶角相等得∠ = ， ∠ = ，∴ + = ∠ + ∠ = 120 ，故答案为120 . 提分点 2 平行四边形的性质与判定 5.如图，将平行四边形 的一边 延长至点 ，若∠ = 55 ，则∠ 的度数为( ) A.125 B.115 C.55 D.135 答案：A 解析：∵ ∠ = 55 ，∴ ∠ = 180 ∠ = 180 55 = 125 . ∵ 四边形 是平 行四边形，∴ ∠ = ∠ = 125 ，故选 A. 6.如图，四边形 中， // ， // ，且∠ ,∠ 的平分线 , 分别交 于点 , .若 = 2， = 5，则 的长为( ) A.7 B.6 C.8 D.9 答案：C 解析：∵ // ，∴ ∠ = ∠ . ∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ ， ∴ ∠ = ∠ ，∴ = ,同理可得 = . ∵ // ， // ，∴ 四边 形 是平行四边形，∴ = ， = ，∴ = = = = 5 ， ∴ = + = 8，∴ = = 8 .故选 C. 7.如图，在四边形 中， 是 边的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，如果 = ，再添加一个条件使得四边形 是平行四边形，则这个条件可以是( ) A. = B.∠ = ∠ C. = D.∠ = ∠ 26/67 重点提分 B 本@第 21 章四边形 答案：D 解析：A选项，添加条件 = 不能判定四边形 是平行四边形，故 A不符合题意；B 选项，添加条件∠ = ∠ 不能判定四边形 是平行四边形，故 B不符合题意；C选项，添 加条件 = 不能判定四边形 是平行四边形，故C不符合题意；D选项，∵ ∠ = ∠ , ∴ // .又∵ ∠ = ∠ ， = ，∴ △ ≌△ (AAS)，∴ = ，∴ = ， ∴ 四边形 是平行四边形，故 D符合题意.故选 D. 8.如图，直线 1// 2， 1和 的夹角∠ = 135 ，且 = 4 mm，则两平行线 1和 2 之间 的距离是_____. 答案：2 2mm 解析：如图, 过 作 ⊥ 2于 ，则∠ = 90 . ∵ 直线 1// 2 ，∠ = 135 ，∴ ∠ = 45 ，∴ = ,∴ 2 2 = 2 = 16 ,∴ = 2 2mm，故答案为 2 2 mm . 平行线之间的距离：两条平行线中,从一条直线上的任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的 长度叫两条平行线之间的距离. 9.如图，在平行四边形 中，对角线 和 交于点 ，点 , 分别为 , 的中点，连接 , . （1）求证：△ ≌△ ； 27/67 重点提分 B 本@第 21 章四边形 证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴ = ， = ， // ， ∴ ∠ = ∠ . ∵ 点 1 1， 分别为 ， 的中点，∴ = ， = ， 2 2 = , ∴ = .在△ 和△ 中， ∠ = ∠ , ∴ △ ≌△ (SAS) . = , （2）若 = 2 ，且 = 20， = 12，求 的长. 解：∵ = 2 ， = 20，∴ = 40. ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ = 1 = 20 = = ，∴ △ 为等腰三角形.∵ 点 是 的中点， 2 ∴ ⊥ .在 Rt△ 中， = 12， = 20 ... ...
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