重点提分 B 本@第 20 章勾股定理 提分专题（二）勾股定理及其逆定理的典型应用 类型 1 网格中的应用 1.如图，网格中每个小正方形的边长都是 1，点 , , 均为小正方形的顶点,则 2 + 2 + 2 的值是( ) A.4 B.8 C.10 D.12 1 题图 2 题图 2.如图，在由若干个相同的小正方形组成的网格中，点 , , 均是格点（小正方形的顶点）， 则∠ + ∠ =____ . 类型 2 求图形面积中的应用 3.如图所示摆放的 5个正方形，面积分别为 1， 2， 3， 4 ， 5，其中 1 = 1， 2 = 2， 3 = 3， 则 4 + 5 = ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图（1），以直角三角形 的各边为边分别向外 作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图（2）的方式放置在最大的正方形内.三个阴影部分 的面积分别记为 1， 2， 3 ，若已知 1 = 2， 2 = 5， 3 = 8，则两个较小正方形纸片的重叠 部分（四边形 ）的面积为( ) 图（1） 图（2） A.7 B.10 C.13 D.15 15/44 重点提分 B 本@第 20 章勾股定理 类型 3 数轴中的应用 5.如图，数轴上的点 表示的数是 2， ⊥ 于点 ，且 = 1，连接 ，以点 为圆心， 长为半径画弧与数轴交于点 ，则点 表示的数是( ) A. 5 B. 5 C.2 5 D. 5 2 6.根据图中尺规作图的痕迹判断点 表示的数为( ) A. 15 B. 10 C. 13 D. 12 类型 4 折叠中的应用 7.如图，在长方形 中， = 8 ， = 4.将长方形沿 折叠，点 落在点 '处，则重叠 部分△ 的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 8.在直角三角形 中，∠ = 90 ，∠ = 60 ， = 2， = 4，点 是 边上的一点 （不与 , 重合），连接 ，将△ 沿 折叠，使点 落在点 处.当△ 是直角三角形时， 的长为_____. 16/44 重点提分 B 本@第 20 章勾股定理 类型 5 求最短距离中的应用 9.如图，圆柱形玻璃杯高为 16 cm ，底面周长为 40 cm，在杯内壁离杯底 4 cm的点 处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3 cm且与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到内壁 处的最短距离为（杯壁厚度忽略不计）( ) A.20 cm B.25 cm C.30 cm D.40 cm 10.如图， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，点 为线段 上任意一点，若 = 3 ， = 2， = 12，则 + 的最小值是____. 类型 6 实际问题中的应用 11.如图所示，高速公路上有 ， 两点相距 14 km， ， 为两村庄，已知 = 6 km， = 8 km， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，现要在 上建造一个服务站 ，使得 ， 两村庄到服务站 的距离相等，则 的长是( ) A.8 km B.7 km C.7.2 km D.8.5 km 12.木工师傅要做一张长方形的桌面.做好后，量得桌面的长为 100 cm，宽为 80 cm，对角线长 为 130 cm ，则做出的这个桌面_____.（填“合格”或“不合格”） 17/44 重点提分 B 本@第 20 章勾股定理 13.如图，图（1）为《天工开物》记载的用于舂 chōng 捣谷物的工具———碓 duì ”的结构简 图，图（2）为其平面示意图.已知 ⊥ 于点 ， 与水平线 相交于点 ， ⊥ .若 = 4 dm， = 12 dm ，∠ = 120 ，则点 到水平线 的距离 为_____dm （结果用含根号 的式子表示）. 图（1） 图（2） 14.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强 的破坏力.如图，有一台风中心沿 由点 向点 移动，已知点 为一海港，且点 与直线 上两点 ， 的距离分别为 300 km和 400 km， = 500 km ，以台风中心为圆心周围 250 km 以内为受影响区域. （1）海港 受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为 25 km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？ 18/44重点提分 B 本@第 20 章勾股定理 提分专题（二）勾股定理及其逆定理的典型应用 类型 1 网格中的应用 1.如图，网格中每个小正方形的边长都是 1，点 , , 均为小正方形的顶点,则 2 + 2 + 2 的值是( ) A.4 B.8 C.10 D.12 答案：B 解析：由勾股定理得 2 = 12 + 52 = 2 ... ...
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