特殊的平行四边形(第1课时矩形的性质)同步练习(含解析) 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

8.2特殊的平行四边形（第1课时 矩形的性质）同步练习 一、单选题 1．矩形的对称轴的条数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，矩形的对角线交于点O，则是的（ ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．中位线 3．如图，直线，矩形的顶点、分别在直线、上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角相等 5．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D． 6．下列说法不正确的是（ ） A．矩形是平行四边形 B．平行四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有 7．如图，在矩形中，对角线，交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D．所在直线为矩形的对称轴 8．如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上．直线经过点且平分矩形的周长，则直线的解析式为 ． 10．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 ． 11．如图，矩形中，，，在数轴上，且点A表示的数为，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为 ． 12．如图，将矩形绕点B按逆时针方向旋转一定角度后得到矩形，若，则的度数是 ． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则的度数为 ． 14．在矩形中，点E是的中点，连接，，点F是上一点，且平分交于点G，平分，则 ． 15．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，点Q以3cm/s的速度从点C出发，在B，C两点之间做往返运动．两点同时出发，点P到达点D停止运动（同时点Q也停止运动）．这段时间内，当运动时间为 时，以P，Q，C，D四点为顶点可以组成矩形． 三、解答题 16．如图，四边形是矩形，．求证：四边形是平行四边形． 17．如图，矩形中，，． (1)利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长． 18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中作边的中线． (2)在图②中作边的高线． (3)在图③中作的角平分线． 19．如图，在矩形中，点在上，平分． (1)求证：△BEC是等腰三角形． (2)若，，求的长． 20．学习了矩形之后，小明进行了拓展性研究，他发现：矩形对角线将矩形分成了四个小三角形，选择其中一组相对的三角形，作一组互为内错角的锐角的角平分线与所对的对角线相交，将这两个交点分别与另一条对角线的端点相连，所形成的四边形是平行四边形．探究过程如下： (1)用直尺和圆规，作的角平分线交于点F，连接、（保留作图痕迹，不写结论）； (2)已知：在矩形中，点O是对角线，的交点，平分，平分． 求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是矩形， ，， ， 平分， ① ， 平分， ， ② ， 在△DFO与中， ， ④ ， 四边形是平行四边形． 21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． (1)线段的长度为_____； (2)求直线所对应的函数表达式； (3)求点E的坐标； (4)若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了 ... ...