中小学教育资源及组卷应用平台 18.1.2勾股定理教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 18 课题 18.1.2勾股定理 课时 1 教材分析 本课是勾股定理的初步应用。教材通过例题建立几何模型，旨在培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。内容上承直角三角形性质，下启勾股逆定理，是数形结合思想的经典体现，重点在于定理的灵活运用与建模意识。 学情分析 学生已掌握勾股定理的基本内容，但空间想象能力尚弱，对抽象的实际问题（如立体图形展开）常感困难。多数学生能进行简单计算，但在复杂情境中提取直角三角形模型、选择合适方法求解方面，仍需教师引导与强化训练。 核心素养目标 1.利用勾股定理解决几何问题. 2.会用勾股定理进行简单的计算. 3.培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值 教学重点 利用勾股定理解决几何问题 教学难点 会用勾股定理进行简单的计算 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. a + b = c 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固以前学的内容，为后面的学习进行铺垫。 二、引新 创设情境，引入课题 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣 三、探究 合作探究，活动领悟 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=_____=_____=_____ AC=_____≈_____ 因为_____ 所以木板能从门框内通过. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度. 三、变式 师生互动，变式深化 例1、 现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,如图.已知该消防车高3m,将云梯伸长到10m,在成功救出位于9m高处的受困人后,还要救援位于12m高处的受困人,如果云梯的长保持不变,这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m) 解：如图,设A是云梯的下端点,AB是伸长到10m后的云梯,B是第一次救人的地点,D是第二次救人的地点,过点A的水平线与楼房 ED的交点为O. 则OB=9-3=6(m)，OD=12-3=9(m) 根据勾股定理,得AO2=AB2-OB2=102-62=64 则AO=8m 设AC=xm,则OC=(8-x)m 根据勾股定理,得OC2+OD2=CD2,即(8-x)2+92 =102 解方程,得x1≈12.4，x2≈3.7 ∵AC
