沪科版(2024)八下18.2.1勾股定理逆定理 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 18.2.1勾股定理逆定理 单元 18 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1. 理解勾股定理的逆定理及证明过程. 2. 能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 3.培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值 重点 理解勾股定理的逆定理及证明过程 难点 能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 勾股定理的主要作用是 ： _____ 创设情境，引入课题 问题1：如何判定一个三角形是直角三角形？ 问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？ 新知讲解 合作探究，活动领悟 思考： 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图．这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.你知道为什么吗？ 2.用圆规、直尺作△ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量∠C，它是90°吗？ (3)△ABC的三边长满足AC +BC =AB ，则∠C为多少度？ 由此得到勾股定理的逆定理. _____ 勾股定理与其逆定理的关系： 师生互动，变式深化 例1 根据下列三角形的三边长a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角. (1)a=7，b=24，c=25； (2)a=7，b=8，c=11. 方法点拨 1. 判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法： (1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角形的内角和定理判断； (2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方. 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 ( ) A．1，2，3 B．32，42，52 C．，， D．，， 2. △ABC的三边长为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则 ( ) A．a边的对角是直角　　B．b边的对角是直角 C．c边的对角是直角 D．△ABC是斜三角形 3.若△ABC的三边长a，b，c满足|a＋b－50|＋＋(c－40)2＝0，则△ABC的形状为　 　. 4.三角形的三边长分别是m＋1，m＋2，m＋3，则当m＝　　时，它是直角三角形． 5.如图，在中， ，，是 内一点，且，，．把绕点逆时针旋转 得到 ，求 的度数． 作业布置 1.给出下列几组数： ① 4，5，6； ② 8，15，16；③n2，n2＋2，n2＋1( n>1， n 为整数 )； ④m2－n2，2mn，m2＋n2(m>n>0， m，n 为整数) . 其中是勾股数的是( ) ①② B. ③④ C. ①③④ D. ④ 2. 已知△ABC的三边分别长为a，b，c，且满足，则△ABC是（ ）. A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 3.如图，以△ABC的三边向外作正方形，其面积依次为4，9，13，则△ABC的面积为 _____ 4.已知a， b， c是△ABC的三边长，它们满足(a－5)2＋ ＋｜c-5 ｜＝0，则对该三角形的形状描述最确切的是 . 5.如图，在△ABC中，CB＝3，CE＝2.4，BE＝1.8. (1)试判断CE与AB是否垂直，并通过计算说明理由； (2)若△ABC的面积为3，求AC的长. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...