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课件网) 第四章 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 三角函数、解三角形 复习目标 1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，掌握弧长公式、扇形面积公式及其应用．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 内容索引 核心体系 活动方案 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一 基础引入 C A．1 B．2 C．3 D．4 C 二或第四 活动二 典例悟法 题组一 角及其表示 1 _____； 3 (3) 已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内 (不包括边界)，则角α用集合可表示为_____ _____． 1 如何判断象限角并画出角所在区域？ 1．象限角的两种判断方法： (1) 图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角，由终边的位置确定象限． (2) 转化法：先将已知角写成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，再由角α的终边所在的象限判断已知角是第几象限角． 2．根据角所在的区域表示区间时，要注意实线边界与虚线边界的差异． 题组二 扇形的弧长、面积公式的应用 2 图1 图2 22.5π (2) 已知扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l． ①若α＝100°，r＝2，求扇形的面积； ②若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10． (1) 求弦AB所对圆心角α的大小； (2) 求α所在的扇形弧长l及弧所在弓形的面积S． 2 如何利用弧长公式、扇形面积公式求公式中的未知量？ 1．利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 2．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形． 题组三 三角函数的概念 3 －4 {－1，3} 【解析】若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限角，则f(x)＝－1，则函数f(x)的值域为{－1，3}． 3 如何利用三角函数的定义求三角函数值或坐标？如何判定三角函数值的符号？ 1．利用三角函数的定义，已知角α的终边上一点P的坐标可求角α的三角函数值；已知角α的三角函数值和OP的长度，也可以求出点P的坐标． 2．判定三角函数值符号的两个步骤： (1) 定象限：确定角所在的象限． (2) 定符号：利用三角函数值的符号规律“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断符号． 谢谢观看 Thank you for watching4．1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 复习目标 1. 了解任意角的概念. 2. 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，掌握弧长公式、扇形面积公式及其应用.3. 理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 任意角 活动一 基础引入 1 [2025长沙一模]已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则cos α的值为( ) A. － B. C. － D. 2 给出下列四个命题：①若sin αcos α<0，则α为第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 [苏教版必修一P170例2改编]已知α与240°角的终边相同，则是第_____象限角． 4 [苏教版必修一P181练习T2改编]已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－，则x的值为_____． 5 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及了弧田面积的计算问题．如图，弧田是由弧AB 和弦AB所围成的图中阴影部分．若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为_____． 活动二 典例悟法 题组一 角及其表示 1 (1) 终边在直线y＝x上的角的取值集合为_____； (2) 若角θ的终边与角的终边相同，则在区间[0，2π)内，终边与角的终边相同的角的个数为_____； (3) 已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为_____． 1. 象 ... ...
