《单调性与最大（小）值》教学设计 内容和内容解析 1、内容 函数的单调性 2、内容解析 《单调性与最大（小）值》是高中数学新教材必修一第三章第二节的内容。函数的单调性是函数的基木性质之一，它刻画了函数的增减变化规律，因为在现实世界的运动变化中，增减趋势是主要的变化规律之一，而引进函数单调性的概念为刻画这种变化规律提供了方法，另外，方程、不等式等问题的求解，也可以利用函数的单调性。因此，函数单调性在数学内外都有重要的应用. 本节内容是高中数学中相当重要的一个知识点，是讨论和争论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量. 二、目标和目标解析： 1、目标 （1）学生会从形与数两方面理解函数单调性 （2）会用符号语言表达，用定义证明函数的单调性 （3）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想，感悟数学概念的抽象过程。 2、目标解析 达成上述目标的标志是： （1）掌握函数单调性所反映的现实世界中事物的变化趋势，能够从函数图像或通过代数推理，得出函数的单调区间， （2）会用函数单调性的定义，严格按照步骤证明函数的单调性 重难点： （1）学生会从形与数两方面理解函数单调性 （2）会用符号语言表达，用定义证明函数的单调性 三、教学问题诊断分析 1、学生已有基础： 学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么，从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。 从初中到高中，函数单调性概念的形成，经历了从定性到定量的过程，体现了数学概念逐渐抽象化、严格化的过程，学生对于数学一般概念的学习具有借鉴意义。 2、学生面临的问题： 学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题,也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。 根据以上分析，确定本节课的教学难点：符号语言的引入，对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用。 四、教学支持条件分析 为了更好的“定性”“定量”地描述函数单调性，利用信息技术，采用动态方式展现函数值随自变量变化的规律。 五、教学过程 （一）课程引入 情景一:某地24小时气温变化图 初中阶段我们已经学习了函数的概念，前面的课程我们又通过集合的知识进一步深化了函数的基本概念，请同学们观察图像回答以下问题： 问题1：温度T与时间t是否构成函数关系？ 问题2：24小时内某地气温T随时间t的变化趋势如何？你能具体描述一下24小时内的气温变化吗？ 情景二：函数图像的特点 问题3：请观察以下各个函数的图象，从中你能发现函数图象的哪些特点？ 【设计意图】：通过两个情景，引导学生观察总结图像的变化规律，进而引出函数的单调性 （二）函数单调性的探究 本节课我们重点关注函数图像从左到右升降变化的特点，通过上升部分的图像，我们可以用图象语言：从左至右呈上升趋势，和文字语言：当增大时，也在增大来描述函数上升。 问题3：如何用数学符号刻画在区间上“上升”这个特征呢？ 通过探究我们可以得出，图像是上升的时候，当时，都有， 追问1：在给定区间I内取两点，当时，满足，，能说明函数在区间单调递增吗？ 由上面的例子，我们可以看到该结论不成立。 追问2：以下哪种方案能说明函数在区间上单调递增吗？ 方案一：取n个点满足“上升”趋势； 方案二：取无数个点满足“上升”趋势； 方 ... ...
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