陕西汉中市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末考试联合测评 数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则（ ） A． B． C． D．3 3．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知，为单位向量，，则等于（ ） A．2 B． C．1 D． 5．已知奇函数的定义域为，且当时，，则（ ） A． B． C．2 D．1 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有（ ） A．240种 B．360种 C．480种 D．600种 8．已知是曲线上一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．一组数据11，12，13，14，16，18的第60百分位数为14 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若线性相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值为 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最小值为 11．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的动点，过点作的垂线，垂足为，若准线与圆相切，点为圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．准线的方程为 B．圆的半径 C．当为正三角形时，直线与圆一定相交 D．的最小值为 三、填空题 12．已知，则的最小值为_____. 13．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则角=_____. 14．将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为_____. 四、解答题 15．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为与的交点，为棱的中点，. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 16．已知椭圆的两个焦点分别是，，并且其离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围. 17．现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试（测试Ⅰ）通过率为，未通过测试Ⅰ的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为，仍未通过则报废.通过任意一次测试即为合格芯片. (1)若某批次生产了枚芯片，设其中的合格芯片个数为随机变量.当，时，求的期望与方差； (2)已知一枚芯片合格，求这枚芯片是通过测试Ⅰ的概率.（结果用含，的式子表示） 18．已知等差数列满足，，等比数列的首项为1，且，，成等差数列. (1)求的通项公式； (2)求的通项公式； (3)求数列的前项和. 19．已知函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求的取值范围. 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．C 9．ACD 10．AC 11．ABD 12．1 13． 14．/ 15．(1)证明：因为正方形的对角线与的交点，则， 又因为棱的中点，则， 由 平面，平面，可得平面. （2）因为底面，，底面，所以，， 易得，于是可建立如图所示的直角坐标系. 则，，，，所以， ，易知为平面的一个法向量， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 16．（1）依题意可得，，可得， 则， 故椭圆的标准方程为. （2）联立，消元整理得 由，解得或. 即实数的取值范围为. 17．（1）记事件：芯片合格，则事件包括测试Ⅰ通过与未通过测试Ⅰ且通过测试Ⅱ两种情况. 因测试Ⅰ的通过率为，测试Ⅱ的通过率为， 故. 依题意，，则，. （2）记事件：芯片合格，事件：通过测试Ⅰ，事件：通过测试Ⅱ. 由题意得，， 则，故所求概率为. 18．（1）设的公差为，由，得， 又，故， 所以. （2）设的公比 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
