4.6 三角函数的图象与性质 一、 单选题 1 [2025无锡期中]已知函数y＝sin 的图象为曲线C，为了得到函数y＝sin 的图象，只要将曲线C上所有的点( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 2 [2026镇江丹阳期初]若函数f(x)＝cos (2x＋φ＋)，φ∈R为奇函数，则下列能满足条件的φ的值为( ) A. － B. － C. D. 3 已知函数y＝cos ，x∈既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是( ) A. B. C. ∪ D. 4 [2025盐城、南京期末]设函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，若f(x)的图象经过点(0，1)，且f(x)在区间[0，π]上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、 多选题 5 [2025镇江期中]已知函数f(x)＝cos x·|sin x|，则下列说法中正确的是( ) A. f(x)是偶函数 B. f(x)的最小正周期为π C. f(x)的最大值为 D. f(x)在区间上单调递增 6 [2026金陵中学月考]已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( ) A. f(x)的最小正周期为π B. f(x)在区间上单调递增 C. f(x)的图象可由g(x)＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数F(x)＝f＋f的最小值为－ 7 已知函数f(x)＝tan ，则下列结论中正确的是( ) A. f(x)的一个周期为 B. f(x)是增函数 C. f(x)的图象关于点对称 D. 将函数y＝tan 2x的图象向右平移个单位长度可得到f(x)的图象 三、 填空题 8 [2025苏州期中]已知函数f(x)＝2sin (ωx＋)(ω>0)在区间[0，1]上的取值范围为[m，n]，且n－m＝3，则ω的值为_____． 9 [2026南京中华中学学情调研]已知函数f(x)＝cos ωx＋sin ωx－1(ω>0)在区间上有且仅有3个零点，则ω的取值范围为_____． 10 [2025淮安一调]已知函数f(x)＝cos x，将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到y＝g(x)的图象．设函数h(x)＝g(x)－2f(x)，若存在x∈R，使2h(x)－m2＋8m≥0成立，则实数m的取值范围为_____． 四、 解答题 11 [2025苏州期中]已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，f(x)＝2a·b－1. (1) 求函数f(x)的解析式，写出函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程和对称中心坐标； (2) 试用“五点法”作出函数f(x)在一个周期上的简图(要求列表，描点，连线画图)； (3) 根据(2)中的图象写出函数y＝f(x)(x∈R)的单调增区间、最小值及取得最小值时相应x值的集合． 12 [2025扬州期中]已知函数f(x)＝sin 2x cos φ＋cos 2x cos ，且|f|＝1. (1) 求φ的值及f(x)的单调增区间； (2) 将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．当x∈(0，π)时，求不等式g. 4. B 解析：因为f(x)的图象经过点(0，1)，所以sin φ＝.又|φ|<，所以φ＝，所以函数f(x)＝2sin (ωx＋)，ω>0.当x∈[0，π]时，ωx＋∈.因为f(x)在区间[0，π]上恰有2个零点，所以2π≤ωπ＋<3π，解得≤ω<，即实数ω的取值范围是. 5. AC 解析：因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝cos (－x)·|sin (－x)|＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故A正确；因为f(x＋π)＝cos (x＋π)|sin (x＋π)|＝－cos x|sin x|＝－f(x)，所以f(x)的最小正周期不为π，故B错误；易得f(x)≤|sin x cos x|＝|sin 2x|≤，故C ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
