圆与圆的位置关系 分层同步练习(含答案)-高中数学苏教版(2019)选择必修第一册

2.3　圆与圆的位置关系 A级 基础达标练 1.若圆x2+y2=2与圆=r2内切,则r= (　　) A.4 B.3 C.2 D. 2.若两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0有3条公切线,则a=(　　) A.-1或-2 B.-1或-5 C.-2或2 D.-5或2 3.圆x2+y2+4x-6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是(　　) A.3x+5y+9=0 B.3x-5y-9=0 C.3x-5y+9=0 D.3x+5y-9=0 4.已知圆A、圆B相切,圆心距为10 cm,其中圆A的半径为4 cm,则圆B的半径为　　　　　. 5. 已知圆C的圆心为,若圆C与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点,则圆C的方程为　　　　　　　　　　. 6.圆O1的方程为(x+2)2+(y-3)2=1,圆O2的圆心为O2(1,7). (1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程; (2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=,求圆O2的方程. B级 能力提升练 7.已知圆C1:x2+y2-2x+4y+4=0,圆C2:x2+y2+x-y-m2=0(m>0).若圆C2平分圆C1的圆周,则正数m的值为(　　) A.3 B.2 C.4 D.1 8.已知圆M:=1,圆N:=1,则下列不是M,N两圆公切线的直线方程为(　　) A.y=0 B.4x-3y=0 C.x-2y+=0 D.x+2y-=0 9.(多选题)(2024南通调研)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=1的公共弦AB的长为1,则下列结论正确的有(　　) A.a2+b2=1 B.a2+b2=3 C.AB中点的轨迹方程为x2+y2= D.AB中点的轨迹方程为x2+y2= 10.已知圆C:(x-4)2+(y-3)2=1和两点A(0,-a),B(0,a)(a>0).若圆C上有且只有一点P,使得∠APB=90°,则a=　　　　　. 11.已知圆O1:x2+y2=4与圆O2:x2+6x+y2=0相交于点A,B,则四边形AO1BO2的面积为　　　　　. 12.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与圆 C:(x-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点. (1)求线段PQ的长; (2)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上运动,求△MNC面积最大时的直线MN的方程. C级 拓展探究练 13.(2024盐城质检)与两圆(x-1)2+y2=1,x2+y2-10x+6y+18=0均相切的一条直线方程为　　　　　. 14. 已知圆C1:(x-1)2+(y-2)2=1,C2:(x-3)2+(y-4)2=3,点P,A,B分别在x轴和圆C1,C2上. (1)判断两圆的位置关系; (2)求PA+PB的最小值. 15.已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点. (1)求公共弦AB所在的直线方程; (2)求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程; (3)求经过A,B两点,且面积最小的圆的方程. 参考答案 1.A　2.D　3.D　4.6 cm或14 cm　 5. (x-2)2+(y-1)2=4 6.解(1)圆O1的方程为(x+2)2+(y-3)2=1,圆心坐标为(-2,3),半径为1,圆O2的圆心O2(1,7). 圆心距为=5,圆O2与圆O1外切,所求圆O2的半径为4,所以圆O2的方程为(x-1)2+(y-7)2=16. (2)圆O2与圆O1交于A,B两点,且|AB|=,所以圆心O1到弦AB的距离为. 当圆心O2到弦AB的距离为5-时,圆O2的半径为=5.圆O2的方程为(x-1)2+(y-7)2=25. 当圆心O2到弦AB的距离为5+时,圆O2的半径为 =3. 圆O2的方程为(x-1)2+(y-7)2=27. 综上,圆O2的方程为(x-1)2+(y-7)2=25或(x-1)2+(y-7)2=27. 7.A　8.D 9.BC　解析两圆方程相减可得直线AB的方程为a2+b2-2ax-2by=0,即2ax+2by-a2-b2=0.因为圆C1的圆心为C1(0,0),半径为1,且公共弦AB的长为1,则C1(0,0)到直线2ax+2by-a2-b2=0的距离为,所以,解得a2+b2=3,故A错误,B正确;由圆的性质可知直线C1C2垂直平分线段AB,所以C1(0,0)到直线2ax+2by-a2-b2=0的距离为AB中点与点C1的距离.设AB中点坐标为(x,y),因此,即x2+y2=,故C正确,D错误.故选BC. 10.4或6　解析由题意,两点A(0,-a),B(0,a)(a>0),且∠APB=90°,可得点P落在以AB为直径的圆上,即圆P:x2+y2=a2(a>0), 要使得圆C:(x-4)2+(y-3)2=1上有且只有一点P,使得∠APB=90°,等价于圆C与圆P只有一个公共点,即两圆相切,可得两圆的圆心距为d==5. 当两圆相外切时,可得d=1+a,即a+1=5,解得a=4; 当两圆相内切时,可得d=a-1,即a-1=5,解得a=6. 综上,实数a的值为4或6. 11.4　解析根据条件易知O1(0,0),O2(-3,0),所以|O1O2|=3,把x2+y2=4代入(x ... ...