2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测案7 函数的单调性与最值(含解析)

课后定时检测案7　函数的单调性与最值 一、单项选择题 1．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是(　　) A．y＝－x2＋1B．y＝ C．y＝D．y＝3－x 2．函数y＝的单调递增区间为(　　) A．[，＋∞) B．(－1，] C．[，4)和(4，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1，] 3．已知对f(x)定义域内的任意实数x1，x2，且x1≠x2，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(3)，c＝f(5)，则(　　) A．b0 C．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b) 5．已知函数f(x)＝，其定义域是[－8，－4)，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)有最大值，无最小值 B．f(x)有最大值，最小值 C．f(x)有最大值，无最小值 D．f(x)有最大值2，最小值 6．已知函数f(x)是实数集R上的减函数，则不等式f(2－x)>f(x－2)的解集为(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，－2) C．(2，＋∞) D．(－2，＋∞) 7．[2024·河南洛阳模拟]已知函数f(x)＝2x＋5x.若a＝f()，b＝f(log3)，c＝f(60.2).则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>cB．a>c>b C．c>a>bD．c>b>a 8．已知函数f(x)＝在[0，2]上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(0，1] B．(0，1) C．(0，2] D．[2，＋∞) 9．(素养提升)若函数f(x)＝在区间[0，1]上的最大值为，则实数m＝(　　) A．3B． C．2D．或3 10．已知函数f(x)＝是[－，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　) A．[－1，－] B．(－∞，－1] C．[－1，－) D．(－∞，－1) 二、多项选择题 11．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a，b的取值可以是(　　) A．a＝1，b>B．a>4，b＝2 C．a＝－1，b＝2D．a＝2，b＝－1 12．(素养提升)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)>0，g(x)>0，f(x)是减函数，g(x)是增函数，则下列说法中正确的有(　　) A．g(x)＋f(x)是增函数 B．f(x)－g(x)是减函数 C．f(x)g(x)是增函数 D．是减函数 三、填空题 13．[2024·浙江金华模拟]函数f(x)＝的单调递增区间是_____． 14．(素养提升)若函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有>0成立，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题 15．[2024·河南漯河模拟]已知函数f(x)＝，且f(1)＝－4，f(2)＝－2. (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明． ?优生选做题? 16．(多选)[2024·黑龙江佳木斯一中模拟]已知函数f(x)的定义域为A，若对任意x∈A，都存在正数M使得|f(x)|≤M恒成立，则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是(　　) A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝x|x＋1| 17．已知f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x>0时，f(x)<1，f(1)＝0 (1)求f(0)，f(－1)； (2)证明：f(x)在R上是减函数； (3)解不等式：f(2x2－3x－2)＋2f(x)>4. 课后定时检测案7　函数的单调性与最值 1．解析：对于A，y＝－x2＋1在(0，1)上单调递减，不符合题意； 对于B，y＝在[0，＋∞)上单调递增，所以在区间(0，1)上单调递增，符合题意； 对于C，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以在区间(0，1)上单调递减，不符合题意； 对于D，y＝3－x在(0，1)上单调递减，不符合题意．故选B. 答案：B 2．解析：由4＋3x－x2≠0可得x≠－1且x≠4， 因为y＝4＋3x－x2开口向下，其对称轴为x＝， 所以y＝4＋3x－x2的减区间为[，4)和(4，＋∞)，所以y＝的单调增区间为[，4)和(4，＋∞).故选C. 答案：C 3．解析：由[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0可得函数f(x)在R上是增函数，所以f(－)f(－b)，f(b)>f(－a) ... ...