2023-2024韩国数学奥林匹克（第二轮）中文翻译 译者注 1.这次考试于2023年11月4日进行，分成两场，930~1230考第一场，14：20~17：20考第二场. 2.2022-2023韩国数学奥林匹克决赛(FKM0)是上一个学年的比赛. 第一次考试 1.正实数列{an}的定义如下：a=1,a1=3,an+2=- +1+2 an 证明对于所有非负整数n,an都是正整数. 2.集合A0,A1,,A202s满足以下条件：A0={3}对于每个n=1,2,,2023, An={x+2|x∈An-1}U{x(x+1)/2|x∈An-}.求|A2023 3对于给定的正整数n(大于等于2)，求最大的正整数A,使得存在一个具有整数系数的n次多 项式P(x),满足以下条件： ·P(1),P(2),·,P(A)是A的倍数： ·P(0)=0且P(x)的第一项系数为1. 4五边形ABCDE内接于圆D.线段AD与CE相交于点F,P(不等于E,F)是线段 EF上的一个点.三角形AFP的外接圆与D再次相交于点Q,和AC再次相交于点R线 段AD与BQ相交于点S,三角形DES的外接圆与线段BQ,BD分别再次相交于点T 和U.证明：如果F,P,T,S四个点共圆，那么P,T,R,U四个点也共圆. 第二次考试 5.求所有正整数n,使得p(n)+o(n)=2n+8. 6.设和O是锐角三角形ABC的外接圆和外心，且AB
20232023 8.对于正整数n,如果n是两个不同的质数乘积，并且n三2(mod3),则称n为“特殊数：例如， 在正整数1到50中，只有14,26,35,38是特殊数.证明对于任意有限的"特殊数"集合S,存在两个集 合A和B,满足： ●A∩B=p,AUB=S, ·A-|B≤1， 对任意素数p,集合A中是p的倍数的元素数目与B中是p的倍数的元素数目的差小于等于1. 
