江苏省镇江第一中学2024-2025学年高二上学期10月学情调查数学试题(含答案)

2024-2025学年江苏省镇江第一中学高二上学期10月学情调查 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线方程为，则该直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.等差数列的首项为，公差不为，若，，成等比数列，则( ) A. B. C. D. 3.如果数列的前项和满足：，那么的值为( ) A. B. C. D. 4.设各项均为正数的等比数列满足，则等于( ) A. B. C. D. 5.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 6.设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值为( ) A. B. C. D. 或 7.记为数列的前项积，已知，则( ) A. B. C. D. 8.设等比数列前项和为，且，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的有( ) A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 经过点，的直线方程均可用表示 D. 直线和都经过点，则过两点，的直线方程为 10.已知等差数列和的前项和分别为和，且，，则下列结论正确的有( ) A. 数列是递增数列 B. C. 使为整数的正整数的个数为 D. 的最小值为 11.数列前项和为，且满足，，则( ) A. B. C. D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.若平面内三点，，共线，则实数 ． 13.已知是等差数列，是其前项和，若，，则的值是 ． 14.如图，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图，如此继续下去，得图，记为第个图形的周长，记为第个图形的面积，则 ， ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设为实数，直线在轴、轴上截距之和等于，且与轴的交点记作． 求点的坐标； 直线过点且倾斜角是直线倾斜角的倍，求直线的方程 16.本小题分 已知等差数列的前项和为，且， 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 17.本小题分 设正项数列的前项和为，且，当时，． 求数列的通项公式； 设数列满足，求的前项和． 18.本小题分 已知函数，数列满足，， 求数列的通项公式； 设，求； 对于中的，若存在，使得成立，求实数的最大值． 19.本小题分 记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列． 求数列的通项公式； 证明：； 令，数列的前项和为，设，记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或或 13. 14. 15. 因为， 所以由， 由题意可知：， 因为，所以点的坐标为； 由可知，所以有直线， 设直线倾斜角为，则有， 所以直线的倾斜角为，设直线的斜率为， 则有， 所以直线直线的方程为：． 16. 解：设等差数列的公差为， 因为，可得，所以， 又因为，所以，所以， 所以数列的通项公式为． 解：由知，，可得， 令，即，解得， 所以，当时，；当时，， 因为，且数列的前项和， 当时，； 当时， ， 综上可得，数列的前项和． 17.解：当时，，则， 因为为正项数列的前项和，且， 所以，， 所以， 所以数列是以为首项，公差为的等差数列， 所以，则有， 当时，， 又也适合， 故数列的通项公式为； 当时，得，所以； 由， 当时，得， 得，则有， ， 可得数列的通项公式为 当时， 当时，， 经验证，当时， 故． 18. 因为函数， 所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则有； 由可知：， 所以 由可知：， 所以由， 因为， 所以由， 设， 由， 由二次函数性质可知：当时，函数是减函数， ，， 于是有时，， 所以，，因此， 存在，使得成立，则有， 因此实数的最大值． 19. 因为是公差为的等差数列， 所以， 则有， 当时，，两式相减，得， ，显然也适合， 即； 由可知， ， 于是 有 ； ... ...