2024-2025学年安徽省六安一中高三（上）第二次月考 数学试卷（9月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.已知命题：“”，命题：“”，则命题是命题的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知角，的顶点均为坐标原点，始边均为轴正半轴，终边分别过点，，则( ) A. 或 B. 或 C. D. 5.已知函数在上没有零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.当时，取得最大值，则( ) A. B. C. D. 7.已知，，，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为偶函数，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是( ) A. 最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 时， D. 其图象关于点对称 10.设函数，则( ) A. 是的极小值点 B. C. 不等式的解集为 D. 当时， 11.在中，，，，点在线段上，下列结论正确的是( ) A. 若是高，则 B. 若是中线，则 C. 若是角平分线，则 D. 若，则是线段的三等分点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对弧长为_____． 13.已知、、分别为的三个内角、、的对边，，且，则面积的最大值为_____． 14.若，是函数的两个极值点且，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数，函数和它的导函数的图象如图所示． 求函数的解析式； 已知，求的值． 16.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，为钝角，，． 求； 从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积． 条件：；条件：；条件：． 注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17.本小题分 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，且满足． 若，求的大小； 求的取值范围． 18.本小题分 设函数． 求函数单调递减区间． 已知函数， 证明：函数是周期函数，并求出的一个周期； 求函数的值域． 19.本小题分 已知函数． 求函数在处的切线方程； 当时，判断函数在上零点的个数； 已知在上恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：函数，， 由图可得，，， 又，所以，， 因为的图象过点， 所以，，即，， 因为，所以， 所以 由及，得， ． 16.解：因为，， 所以， 又因为为钝角，所以为锐角，即， 所以， 由正弦定理可得：， 即， 可得，所以； 若选：，由可得，显然该不存在； 若选：，则， 由正弦定理可得：， 即，可得， ， 所以； 若选：，即，可得， 由余弦定理可得， 即， 解得负值已舍， 所以． 17.解：， 由为锐角三角形且， 所以； 由知， 由正弦定理知： ， 所以， 令，则， 所以，其中， 又由为锐角三角形，，， ，因为， 所以，所以，则， ，所以在上单调递减，则， 即的取值范围是． 18.解： ， 所以函数的最小正周期为， 令，得， 所以函数的单调递减区间是． ， ， 故是函数的一个周期．答案不唯一； ， 由于是函数的一个周期，不妨设， 当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增． 又因为，，， 据此可得，， 所以． 19.解：，则，， ， 故切线方程为； 当时，，则， 当时，，， ， 在上单调递增， 又，， 在上有且仅有一个零点； 当时 ... ...
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