2.2.2 不等式的解集 一、选择题 1.不等式组的解集是 ( ) A.(-2,3] B.(-2,3) C.(-∞,-2] D.(-∞,-2) 2.“|x|>2”的一个充分不必要条件是 ( ) A.-2
-2 D.x>2 3.不等式<的解集为 ( ) A.(-1,3) B.(-∞,-3)∪(1,+∞) C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 4.已知a,b∈R,解关于x的不等式ax>b,下列说法正确的是 ( ) A.该不等式的解集为 B.该不等式的解集为 C.该不等式的解集可能为 D.该不等式的解集不可能为 5.不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为 ( ) A.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,1]∪[2,+∞) C.(-∞,1] D.[2,+∞) 6.已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则a的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.2.1 D.3 7.已知不等式|2mx-1|<1成立的一个必要不充分条件是-≤x<,则实数m的取值范围是( ) A.(-3,2] B.[-3,2) C.(-∞,-3]∪[2,+∞) D.(-∞,-3)∪(2,+∞) ★8.(多选题)若不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是0时,不等式组的解集可能为 ( ) A. B. C.[a,1-a] D.[-a,1+a] 二、填空题 10.已知数轴上A(2)与C(x)关于B(-1)对称,则x= . 11.[2024·山东青岛莱西一中高一期中] 李明经营一家水果店,为增加销量,李明制定了两种促销方案.方案一:一次购买水果的总价达到100元,顾客就少付x元.方案二:每笔订单按八折销售.在促销活动中,某顾客购买水果的总价为120元,该顾客通过计算发现选择方案二所付金额不高于选择方案一所付金额,则x的最大值为 . 12.若存在x∈[1,2],使得|x+a|+|x-a|=|2x|成立(其中a>0),则实数a的取值范围为 . 三、解答题 13.解下列不等式(组): (1) (2)|2x-1|>2; (3)|x-1|+|x-2|>x+3. 14.若不等式|x-4|+|3-x|2,解得x>2或x<-2,故“|x|>2”的一个充分不必要条件是“x>2”.故选D. 3.D [解析] 因为<,所以|x-1|>2,所以x-1>2或x-1<-2,即x>3或x<-1,所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).故选D. 4.C [解析] 当a>0时,x>,该不等式的解集为;当a<0时,x<,该不等式的解集为;当a=0,b<0时,该不等式的解集为R;当a=0,b≥0时,该不等式的解集为 .故选C. 5.A [解析] 当x=-1或x=4时,有|x-1|+|x-2|=5.画数轴如图,由绝对值的几何意义可得,当x≤-1或x≥4时,|x-1|+|x-2|≥5.故选A. 6.B [解析] 由解得-20时,不等式的解为00),解得m≤-3或m≥2,即实数m的取值范围是(-∞,-3]∪[2,+∞).故选C. 8.BCD [解析] 由|x-a|<1可得a-1
