8.1.2 用二分法求方程的近似解 一、选择题 1.下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的说法: ①若x0∈[a,b],且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点; ②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值; ③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点; ④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值. 则以上说法中正确的序号为 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.设f(x)=3x+3x-8,在用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内近似解的过程中,已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解落在区间 ( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)≈-0.984 f(1.375)≈-0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈-0.054 那么方程x3+x2-2x-2=0的近似解(精确度为0.05)为 ( ) A.1.25 B.1.375 C.1.437 5 D.1.5 4.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,且有如下的x,f(x)对应值: x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 136.136 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064 11.238 由表可知函数y=f(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.若函数f(x)在[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)·f(b)<0,f(a)·f>0,则 ( ) A.f(x)在上有零点 B.f(x)在上有零点 C.f(x)在上无零点 D.f(x)在上无零点 6.方程2x+x=0的实数根所在区间为 ( ) A.(-2,-1) B.(1,2) C.(-1,0) D.(0,1) 7.[2024·浙江丽水高一期末] 已知增函数y=f(x)的图象在[a,b]上是一条连续不断的曲线,在用二分法求该函数零点的过程中,依次确定了零点所在区间为[a,b],,,则b-a的值是 ( ) A.1 B. C.- D. 8.(多选题)下列函数中,有零点但不能用二分法求零点的近似值的是 ( ) A.y=+1 B.y= C.y=x2+4x+8 D.y=|x| 9.(多选题)[2024·广州高一期末] 用二分法求方程2x+3x-7=0的近似解时,设函数f(x)=2x+3x-7,通过计算给出如下对应值表: x 1.25 1.375 1.406 25 1.421 875 1.429 687 5 1.437 5 1.5 f(x) -0.87 -0.28 h -0.06 -0.02 0.02 0.33 分析表中数据,下列说法正确的是 ( ) A.h>0 B.方程2x+3x-7=0有实数解 C.若精确度为0.1,则近似解可取为1.4 D.若精确度为0.1,则近似解可取为1.3 二、填空题 10.用“二分法”求方程x2-2x-5=0在区间(2,4)内的实根,取区间中点为x0=3,那么下一个有根的区间是 . 11.用二分法研究函数f(x)在区间(0,1)内的零点时,计算得f(0)<0,f(0.5)<0,f(1)>0,那么下一次应计算x= 时的函数值. 12.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是 . 三、解答题 13.用二分法求函数f(x)=x3+x-3的零点.(精确度为0.05) 14.证明2x+x=4在区间[1,2]内有解,设f(x)=2x+x-4,填写下表,并求方程的近似解(精确度为0.1). 区间 区间中点值xn f(xn)的值 (1,2) x1= f(x1)≈0.328 (1,1.5) x2=1.25 f(x2)≈ (1.25,1.5) x3=1.375 f(x3)≈-0.031 (1.375,1.5) x4=1.437 5 f(x4)≈0.146 15.在16枚崭新的金币中,有1枚外表与真币完全相同的假币(比真币略轻).现只有一台天平,请问:利用二分法的思想(每次均二等分),需要 次就可以找出这枚假币. 16.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根. 8.1.2 用二分法求方程的近似解 1.A [解析] ①∵x0∈[a,b],且f(x0)=0,∴x0是f(x)的一个零点,∴①中说法正确;②∵函数f(x)的图象不一定连续,∴②中说法错误;③方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,∴③中说法错误;④用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,∴④中说法错误.故选A. 2.B [解析] ∵f(1)<0,f(1.5)>0,∴ ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
