8.2 函数与数学模型 8.2.1 几个函数模型的比较 一、选择题 1.下面对函数y1=2x与y2=2x在区间(0,+∞)上取同一个x时的函数值的说法正确的是 ( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 5.下列四种说法中,正确的是 ( ) A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对任意的x>0,xn>logax(a>0,且a≠1)恒成立 C.对任意的x>0,ax>logax(a>0,且a≠1)恒成立 D.不一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>logax(a>0,且a≠1) 6.有一组试验数据如下表所示: x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是 ( ) A.y=2x-1 B.y=x2-1 C.y=2log2x D.y=x3 7.某种细菌经60分钟培养,可繁殖为原来的2倍,且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt,其中k为常数,t表示时间(单位:小时),y表示细菌个数,10个细菌经过7小时培养,细菌能达到的个数为 ( ) A.640 B.1280 C.2560 D.5120 8.(多选题)已知函数y1=x,y2=x2,y3=x3,下列关于这三个函数的描述中,当x在(0,+∞)上逐渐增大时,下列说法正确的是 ( ) A.y1的增长速度越来越快 B.y2的增长速度越来越快 C.y3的增长速度一直快于y1 D.y3的增长速度有时慢于y2 9.(多选题)一次社会实践活动中,数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂五年来某种产品的总产量y与时间x(年)的函数图象(如图),下列判断正确的是 ( ) A.前三年的年产量逐步增加 B.前三年的年产量逐步减少 C.后两年的年产量与第三年的年产量相同 D.后两年均没有生产 二、填空题 10.函数y=log5x,y=x2与y=5x在区间(4,+∞)上增长最快的是 . 11.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在图中请选择与容器(如图所示)相匹配的图象,A对应 ;B对应 ;C对应 ;D对应 . A B C D (1) (2) (3) (4) 12.一位骑自行车者和一位骑摩托车者从甲地前往距甲地80 km的乙地,两人运动的路程(单位:km)与时间(单位:h)的函数图象如图7所示,已知骑自行车者用了6 h(含途中休息的1 h),骑摩托车者用了2 h.有人给出了如下信息: (1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h; (2)骑摩托车者是匀速运动; (3)骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 . 三、解答题 13.函数f(x)=1.1x,g(x)=ln x+1,h(x)=的图象如图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数值的大小(以1,a,b,c,d,e为分界点). 14.下表是随x的变化而得到的f1(x),f2(x),f3(x)的函数值: x f1(x)=2x f2(x)=2x+7 f3(x)=log2x 1 2 9 0 2 4 11 1 3 8 13 1.585 0 4 16 15 2 5 32 17 2.321 9 6 64 19 2.585 0 7 128 21 2.807 4 8 256 23 3 9 512 25 3.169 9 10 1024 27 3.321 9 试回答: (1)随着x的增大,各函数的函数值有什么共同的变化趋势 (2)各函数增长的快慢有什么不同 15.A,B,C三个物体同时从同一点出发同向而行,位移y关于时间x(x>0)的函数关系式分别为yA=2x-1,yB=log2x,yC=,则下列结论中,所有正确结论的序号是 . ①当x>1时,A总走在最前面; ②当04时,B一定走在C前面. 8.2 函数与数学模型 8.2.1 几个函数模型的比较 1.D [解析] 当02时,y1>y2;当1
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