湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题 考试时间：2024年11月14日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数，则的虚部为（） A.2i B. C.2 D.-2 2.已知三点，则过点的直线与线段AB有公共点时，直线斜率的取值范围为（） A. B. C. D. 3.已知，则在方向上的投影向量的坐标为（） A. B. C. D. 4.圆与圆的公共弦长为 A. B. C. D. 5.已知平面向量满足.则向量与向量的夹角为（） A. B. C. D. 6.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和不超过6”，事件“摸出的两个球的编号都大于3”，事件“摸出的两个球中有编号为4的球”，则（） A.事件与事件是相互独立事件 B.事件与事件是对立事件 C.事件与事件是互斥事件 D.事件与事件是互斥事件 7.如图，在正四棱台中，.直线与平面EFG交于点，则（） A. B. C. D. 8.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是平面与平面的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9.下列说法不正确的是（） A.若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B.不与坐标轴平行或重合的直线，其方程一定可以写成两点式 C.是直线与直线垂直的充要条件 D.是直线与直线平行的充要条件 10.如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内的一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（） A.的最小值为 B.当与垂直时，直线与平面ABCD所成的角的正切值为 C.三棱锥体积的最小值为 D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 11.已知曲线，点为曲线上任意一点，则（） A.曲线的图象表示两个圆 B.的最大值是 C.的取值范围是 D.直线与曲线有且仅有2个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12.经过点，且在轴上的截距为轴上截距的2倍的直线方程为_____. 13.在平面直角坐标系Oxy中，圆上存在点到点的距离为2，则实数的取值范围为_____. 14.已知实数满足，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在中，已知点边上的高线所在的直线方程为，角的平分线所在的直线方程为. （1）求直线AC的方程； （2）求直线AB的方程. 16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求； （2）若的面积为，求BC边上中线的长. 17.黄石二中举行数学竞赛校内选拔赛（满分100分），为了了解本次竞赛成绩的情况，随机抽取了100名参赛学生的成绩，并分成了五组：第一组[50，60），第二组[60，70）．第三组，第四组，第五组[90，100]绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同. （1）求出频率分布直方图中a，b的值，并估计此次竞赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计这次第二组和第四组所有参赛学生成绩的方差； （3）甲、乙、丙3名同学同时做试卷中同一道题，已知甲能解出该题的概率为，乙能解出而丙不能解出该题的概率为，甲、丙都能解出该题的概率为，假设他们三人是否解出该题互不影响，求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率. 18.如图，在四棱锥中， ... ...
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