河北省石家庄市第四十四中学2024_2025学年高一下学期3月月考 数学试卷(含解析)

河北省石家庄市第四十四中学2024 2025学年高一下学期3月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 2．已知O是所在平面内一点，且，那么（ ） A．点O在的内部 B．点O在的边上 C．点O在边所在的直线上 D．点O在的外部 3．已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知单位向量的夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．如果锐角的外接圆圆心为，则点到三边的距离之比为（ ） A． B． C． D． 7．在中，内角所对的边分别为a、b、c，给出下列四个结论：①若，则；②等式一定成立；③；④若，且，则为等边三角形；以上结论正确的个数是（ ） A． B． C． D． 8．在中，，是的中点，与交于点，若，则（ ） A． B． C． D．1 二、多选题（本大题共3小题） 9．(多选)设是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得 B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上 C．边长为的正方形中 D．若点为的重心，则 11．三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（ ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 三、填空题（本大题共3小题） 12．设与的夹角为60°，，，则 ． 13．中，a，b，c分别是的对边，，则 . 14．在中，在上，且，在上，且.若，则 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知平面内两个不共线的向量，. （1）求； （2）求与的夹角. 16．已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，. (1)用、表示向量、； (2)若向量与共线，求的值. 17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，，，． （1）求； （2）求的长． 18．已知扇形半径为1，，弧上的点满足. (1)求的最大值； (2)求最小值. 19．如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题： (1)若，，求的坐标； (2)若，，且，求实数的值； (3)若，，求向量的夹角的余弦值. 参考答案 1．【答案】D 【解析】先求出的坐标，再通过可求出的坐标. 【详解】 又因为， 所以， 故选D. 2．【答案】D 【详解】因为，所以四边形OACB为平行四边形．从而点O在的外部． 故选D 3．【答案】B 【详解】解：对于A，因为，, 所以，故正确； 对于B，因为,(为中点)，故错误； 对于C，因为(为中点), (为中点), 所以，故正确； 对于D，因为，， 所以，故正确. 故选B. 4．【答案】B 【详解】，， ， 由正弦定理得， . 故选B. 5．【答案】B 【详解】法一： 由单位向量的夹角为，可得，． 若向量与向量的夹角为锐角， 则且向量与向量不共线． 由，得； 由向量与向量不共线，得，即． 所以由向量与向量的夹角为锐角，得且． 易知由，则向量与向量的夹角大于等于零且小于九十度. 综上可得“向量与向量的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件． 法二： 因为单位向量的夹角为，所以不妨令，， 则，．因为向量与向量的夹角为锐角， 所以，且，得且． 当时，可得， 此时向量与向量的夹角大于等于零且小于九十度. 综上可得“向量与向量的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件． 故选B． 6．【答案】B 【详解】如图，设外接圆半径，连接，在三角形中，的对角分别为，设点到三边的距离分别为， 由锐角知均为正数， 由外接圆知，所以， 同理: ，， 所以， 由正弦定理得， 所以， 又， 所以， 所以. 故选B. 7．【答 ... ...