福建省宁德市博雅培文学校2024_2025学年高一下学期3月月考 数学试题卷(含解析)

福建省宁德市博雅培文学校2024 2025学年高一下学期3月月考数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．在中，，则为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 4．函数的大致图象为　　 A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，且，当时，，则（ ） A． B． C． D． 6．，则（ ） A． B． C． D． 7．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则＝（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A．3 B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列选项中，值为的是（ ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B．图象的一条对称轴是直线 C．图象的一个对称中心是点 D．函数是偶函数 11．已知函数满足：，都有成立，则下列结论正确的是（ ） A． B．函数是偶函数 C．函数是周期函数 D．，若，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．函数的周期为 . 13．已知函数的图象关于直线对称，则的值为 ． 14．已知函数，则 ；若在上恒成立，则整数的最小值为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数． (1)求的定义域； (2)求证： 16．已知 (1)说明该函数图象可由的图象经过怎样平移和伸缩变换得到. (2)填写下表并用五点法画出在上简图； 17．在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为. (1)求； (2)求的值. 18．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，求函数的值域； (3)若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值. 19．对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”. (1)若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”； (2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论； (3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，. 参考答案 1．【答案】B 【详解】均是奇函数，是偶函数． 故选B. 2．【答案】A 【详解】时，成立，是充分的，但时，，不满足，必要性不满足，因此是充分不必要条件． 故选A． 3．【答案】C 【详解】因为，则， 所以，，因为，故为钝角， 故为钝角三角形. 故选C. 4．【答案】A 【详解】函数， 则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D， ，排除B， 故选A． 5．【答案】B 【详解】因为，所以，函数的周期为1， 所以． 故选B． 6．【答案】C 【详解】因为，且在区间上为增函数， 所以，即； 又，故． 故选C. 7．【答案】C 【详解】因为m＝2sin 18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°. 所以 故选C. 8．【答案】C 【详解】由题意知， 函数的单调递减区间为， 则或， 由，解得， 而，故需满足，即，此时不存在； 由，解得， 则需满足，即，即， 故，即， 故选C 9．【答案】BCD 【详解】选项A：，故选项A不符合题意； 选项B：，故选项B符合题意； 选项C：，故选项C符合题意； 选项D：，故选项C符合题意. 故选BCD. 10．【答案】BD 【详解】由函数的部分图象知，，即，解得 过点，解得， ，选项A错误； 当时，的一条对称轴是直线，选项B正确； 令，解得的对称中心是，选项C错误； ，是定义域上的偶函数，选项D正确. 故选:BD. 11．【答案】ACD 【详解】令，则，所以，故A正确； 令，则， 所以，故是奇函数，故B错 ... ...