1 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 命题“”的否定是（） A. B. C. D. 2. 某公司对其新推出的服务系统进行用户满意测评，收集了100位用户的评分数据，整理得如图所示的频率分布直方图.这组数据的平均数和中位数的大小关系为（） A. 平均数中位数 B. 平均数中位数 C. 平均数中位数 D. 不确定 3. 已知函数为偶函数，则（） A. B. C. D. 4. 的展开式中，的系数为（） A B. C. D. 5. 已知为平面上的点，平面上三点，若集合（为所在直线的斜率），则（） A. B. C. D. 6. 已知数列的通项公式为，则使的前项和成立的的（）（参考数据：） A. 最小值为7 B. 最大值为7 C. 最小值8 D. 最大值为8 7. 口袋中装有大小质地相同的3个白球、5个黑球，逐个取出，直到剩下的球为同一颜色时停止.已知第一次取出的是白球，则剩下的球是黑球的概率为（） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调，实数，则（） A. B. C. D. 二 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，下列对应关系能构成函数的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，角的始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，则下列说法中，正确的是（） A. 在上的投影向量为 B. C. 若的长度为，则点的轨迹长度为 D. 设，则的最大值为 11. 已知，直线，为原点，是上的一个动点，直线与交于点，平面上另一动点满足，点的轨迹记为曲线，则下列说法正确的是（） A. 曲线关于轴对称 B. C. 上有4个整点（横，纵坐标均为整数的点） D. 的最小值为 三 填空题（本大题共3小题，每小题5分，） 12. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则_____. 13. 刘徽在《九章算术注》中首次明确提出了球缺和球分的概念，如图，球被平面截取，曲面部分为球冠，球冠与截面围成的部分为球缺，祖暅精确推导了球缺的体积计算公式为，其中是球的半径，是球缺的高（即球冠顶点到截面的距离）.连接球心与截面，与球冠围成的部分为球分.若一球缺的高为3，截面半径为，则它对应的球分的体积为_____. 14. 如图，200道处于关闭状态的门从左到右依次贴有“”的标签号，某人从第一道门出发，从左向右行进，每路过一道关闭的门就从1开始依次报一个数，报到奇数时把门打开.数完一轮后回到起点，再重复此过程，则最后一道关闭的门标签号为_____. 四 解答题（本大题共5小题，.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，角所对的边分别为为边的中点，，且. （1）求； （2）若，求的面积. 16已知. （1）当存在极小值时，求极小值的最值； （2）若在处的切线与的图象有且仅有一个公共点，求的值. 17. 如图甲，在等腰直角中，，沿底边的高与的中位线，分别将和折起到和的位置，如图乙，折叠过程保持. （1）证明：四点共面； （2）求直线与平面所成角正弦的最大值. 18. 椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于，直线与交于. ①证明：； ②设直线与直线轴分别交于点，求的值. 19. 云南花卉产业作为云南全力打造世界一流“绿色食品牌”的重点产业之一 从起步发展至今仅四十多年的时间，取得了令人瞩目的成绩.目前云南已成为全球公认的三大最适 ... ...
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