宜昌市部分省级示范高中2024秋季学期高二年级 期中考试数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】A 8. 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分. 9. 【答案】ACD 10. 【答案】ABD 11. 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12.【答案】 13.【答案】 14. 【答案】 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 【解析】 【分析】（1）先求得直线的斜率，再根据两直线垂直斜率关系结合点斜式求解即可； （2）分析当截距均为时的情况，再设直线方程为，根据直线经过点求解即可. 【小问1详解】 由可得直线的斜率为， 因，故直线的斜率为， 则直线的方程为，即 【小问2详解】 当截距均为时，直线方程为，符合题意， 当截距不为时，不妨设直线方程为， 又直线经过点，故，即，所以直线方程为， 综上，所求直线方程为或. 16. 【解析】 【分析】（1）利用相互独立事件的乘法公式求解； （2）先求出两人中至少有一人赢得比赛的对立事件甲、乙两人都未赢得比赛的概率，再去求甲、乙两人至少有一人赢得比赛的概率. 【小问1详解】 设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”， “乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”， 则，，，相互独立，且，，，， 所以，， 设“甲在比赛中恰好赢一轮” 则. 【小问2详解】 因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”, 所以，, 设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”. 于是=“两人中至少有一人赢得比赛”， 由，, 所以，， 所以. 17. 【解析】 【分析】（1）设出，由题意列出方程，化简得到点P的轨迹方程； （2）利用相关点法求解点M的轨迹方程； （3）表示的几何意义为圆心为，半径为2的圆上的点与连线的斜率，画出图形，数形结合求出最值，从而求出取值范围. 【小问1详解】 设，则， 化简得：，故点P的轨迹方程为； 【小问2详解】 设，因为点M为AP的中点， 所以点P的坐标为， 将代入中，得到， 所以点M的轨迹方程为； 【小问3详解】 因为点在（1）的轨迹上运动， 所以，变形为， 即点为圆心为，半径为2的圆上的点， 则表示的几何意义为圆上一点与连线的斜率，如图： 当过的直线与圆相切时，取得最值， 设， 则由点到直线距离公式可得：， 解得：或·， 故的取值范围是. 18. 【解析】 【分析】（1）由题意和勾股定理可得，利用线面垂直的判定定理即可证明； （2）由面面垂直的性质和线面垂直的性质可得，进而建立如图空间直角坐标系，利用空间向量法即可求出该面面角； （3）假设存在这样的点Q，则存在使得.利用线面平行和空间向量的坐标表示建立关于的方程，解得，即可下结论. 【小问1详解】 在中， 所以，即. 又因为，在平面中，， 所以平面. 【小问2详解】 因为平面平面，平面平面平面， 所以平面，由平面，得 由（2）知，且已知， 故以A为原点，建立如图空间直角坐标系， 则，. 所以 因为为中点，所以. 由知，. 设平面的法向量为， 则即 令，则.于是. 由（1）知平面，所以平面的法向量为. 所以， 由题知，二面角为锐角，所以其余弦值为； 【小问3详解】 设是线段上一点，则存在使得. 因为， 所以. 因为平面，所以平面，当且仅当， 即. 即.解得. 因为， 所以线段上不存在使得平面. 19. 【解析】 【分析】（1）分析可得必在椭圆C上，不在椭圆上，代入即 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
