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课件网) 4.2 弧度制 第四章 三角函数 复习回顾 问题2 在平面几何中，1°的角是怎样定义的？ 将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角. 角度制中，1°＝60′，1′＝60″ 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。度、分、秒 日常生活中，很多量可以用不同的单位进行度量．如，度量长度可以用米、尺等不同的单位制，度量重量有克、斤等不同的单位。 角也有不同的度量单位，除了义务教育阶段所学的“°”之外，还有一个度量单位———rad(弧度)． 2斤橘子 1250g苹果 把一个周角360等分，每1份圆弧所对的圆心角就是1度的角，记作1° ． 这种用“°”(度)作为单位来度量角的制度成为角度制． 规定1°＝60′，1′＝60″，这种用六十进制的方法来度量的角，在进行十进制运算时，常会带来单位换算等不必要的麻烦，能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？ 如图，在半径为r圆中， 度的圆心角所对的弧长 ， 可得 而 是一个定值，这说明比值 与半径的长度无关，只与 角的大小有关。 因此,可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的值 规定，弧长等于半径(即 ) 的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角. 记作“1rad” (读作“1 弧度”) ． 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制 . 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零. 半径为r的圆中, 长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α, 那么如何用弧度数来表示 其中,角α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 例1 把 100°转换为弧度. 解 把下列各角由角度制转换成弧度制 。 （1） （2） （3） 试一试 因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是 ,故有 360°=2π rad 或 180°=π rad. 由此可得弧度制与角度制的换算公式： 能利用弧度计算公式算出下列角的弧度制吗？ 角度 弧度 用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”． 如“2rad”可以写成“2”． 但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”. 例2 解 （1） （2） （3）2.5 把下例各角由弧度制转换成角度制 试一试 例3 扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：(1) l=αr ; (2) 证明 (1) 即l=αr. (2)因为圆心角为1 rad 的扇形面积为 所以圆心角为α 的扇形面积为 巩固练习 1．把下列角度转换为弧度． (1)22°； (2) 210°； (3) 1200°． 2．把下弧度转换为角度． 练习 3．经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度，转换为弧度是多少？ 4．用弧度制表示终边在x轴上的角的集合. 5．已知一个扇形的半径为10 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积． 小结 ... ...
